De hoogte van een driehoek is dat segment dat een hoekpunt van de driehoek verbindt met zijn tegenoverliggende zijde of zijn verlenging, die er loodrecht op staat, dat wil zeggen dat er een rechte hoek (90º) wordt gevormd op het snijpunt.
Elke driehoek heeft dan drie hoogten, elk met betrekking tot elk van zijn zijden.
De hoogten van de driehoek snijden elkaar in het orthocentrum, dat in de onderstaande figuur punt O zou zijn, waar bovendien de hoogten de segmenten AD, BE en CF zijn.
De punten D, E en F worden hoogtemeters genoemd.
Opgemerkt moet worden dat, met de afbeelding hierboven als referentie, moet worden voldaan aan het volgende:
Hoogte van een gelijkbenige driehoek
Een bijzonder geval is dat van een gelijkbenige driehoek (die twee zijden van gelijke maat heeft), aangezien de hoogte van de zijde die anders is (onlogisch) die zijde in het midden snijdt. Zo zien we het in de onderste afbeelding.
In de bovenstaande afbeelding is AB gelijk aan AC, en BC, wat de andere kant is, wordt door zijn hoogte in het middelpunt (D) gesneden. Daarom is BD gelijk aan DC.
Hoogte van een rechthoekige driehoek
In het geval van een rechthoekige driehoek, wordt de hypotenusa (de zijde tegenover de rechte hoek), door zijn hoogte in twee segmenten gedeeld, die we a en b zullen noemen, en de lengte van de hoogte (h) is gelijk aan het vierkant wortel van het product van a en b (zie referentiebeeld).
In de bovenstaande afbeelding is AC de hypotenusa en BD de hoogte.
Hoogte toepassing:
Hoogte is een belangrijk stuk informatie voor een driehoek, aangezien het vermenigvuldigen van de hoogte met de respectieve basis en delen door twee het gebied van de driehoek geeft.
In de bovenstaande vergelijking is A het gebied van de driehoek, b is de lengte van de zijde die de basis is, en h is de hoogte.
Dus als we bijvoorbeeld een rechthoekige driehoek hebben waarvan de hypotenusa is verdeeld in een segment van 4 meter en nog een segment van 9 meter. Wat is de oppervlakte van de figuur? We moeten de formule onthouden die in de vorige sectie is gepresenteerd:
Dan vervangen we in de formule voor het gebied:
