Middelares van een driehoek - Wat is het, definitie en concept

De bissectrice van een driehoek is die lijn die, loodrecht op een van de zijden van de driehoek, het segment of de zijde die het snijdt in twee gelijke delen verdeelt.

Dat wil zeggen, de bissectrice kruist een van de zijden van de driehoek, vormt vier rechte hoeken of 90º, en verdeelt die zijde in twee segmenten van gelijke lengte.

De bissectrice is een van de opvallende lijnen van een driehoek, samen met de bissectrice.

Opgemerkt moet worden dat elke driehoek drie bissectrices heeft, één voor elk van zijn zijden.

Een ander belangrijk punt om op te merken is dat de drie bissectrices van de driehoek elkaar snijden in het circumcenter van de figuur. Dit is het middelpunt van de cirkel die de driehoek bevat. We kunnen duidelijker zien wat in de onderstaande figuur wordt uitgelegd, waarbij D het circumcenter is.

Een relevant kenmerk van het circumcenter is ook dat het op gelijke afstand van de drie hoekpunten van de driehoek ligt, dat wil zeggen dat de afstand hetzelfde is met betrekking tot elk van zijn hoekpunten.

In de bovenste afbeelding zien we dat de bissectrices die zijn die door de punten E, F en G gaan, en punten zijn op gelijke afstand van de uiteinden van de segmenten (zoals eerder uitgelegd). Het is dus waar dat:

AE = EC, BF = FA, BG = GC

Opgemerkt moet worden dat de bissectrice een rechte lijn is, dat wil zeggen een reeks punten die zich oneindig uitstrekt in de richting van een enkele richting (deze heeft geen krommen).

Voorbeeld van bemiddelaar

Stel dat in onderstaande figuur de lijn die door de punten D en G gaat, de bissectrice is van segment BC. Evenzo is bekend dat het DG-segment 3 meter meet, het DC-segment 5 meter en het AB-segment 6 meter. Wat is de omtrek en oppervlakte van de driehoek?

Ten eerste moeten we bedenken dat we de stelling van Pythagoras kunnen toepassen op de rechthoekige driehoek DGC.

Zoals we in ontwikkeling zien, moeten we onthouden dat BG gelijk is aan GC, dus BC is tweemaal GC.

Als ik nu het segment AB ken, kun je de stelling van Pythagoras toepassen op de driehoek ABC:

Dus ik kan de omtrek (P) en het gebied (A) van de driehoek vinden, door de formule van Heron toe te passen en s de halve omtrek is: