De bissectrice van een driehoek is een segment dat een van zijn binnenhoeken in twee gelijke delen verdeelt en doorloopt totdat het de zijde tegenover die hoek bereikt. Elke binnenhoek van de driehoek heeft een bissectrice.
We moeten dan opmerken dat elke driehoek drie bissectrices heeft, die elk vanaf elk hoekpunt naar de andere kant beginnen.
Zoals we in de afbeelding kunnen zien, kruisen hun bissectrices elkaar in punt I, het incenter. Dit is het middelpunt van de cirkel ingeschreven in de driehoek. Deze omtrek raakt op zijn beurt de figuur.
Er moet ook worden opgemerkt dat in de afbeelding de segmenten AD, FC en BE de binnenbissectrices van de driehoeken zijn, die worden berekend met de volgende formules:
Waar s de halve omtrek is:
Laten we niet vergeten dat de bissectrices recht zijn, dat wil zeggen eendimensionale elementen die zich oneindig uitstrekken in een enkele richting, ze hebben geen oorsprong en geen einde. De lengte van de binnenbissectrices, de segmenten binnen de driehoek, kan echter worden berekend.
Een ander punt om te benadrukken is dat het incenter op gelijke afstand van de zijkanten van de driehoek, dat wil zeggen, kijkend naar de bovenste afbeelding, het ID-segment gelijk is aan het IE-segment en op zijn beurt gelijk aan het IF-segment.
Er moet ook worden opgemerkt dat de drie bissectrices van een gelijkzijdige driehoek gelijk zullen zijn, en als de lengte van elk van de zijden van de figuur L is, dan is de lengte van elke bissectrice:
bissectrice stelling
De bissectricestelling vertelt ons dat de verhouding tussen de lengte van twee zijden die de hoek vormen ten opzichte van een van zijn bissectrices gelijk is aan de verdeling tussen de lengtes van de segmenten waarin de zijde die de respectieve bissectrice snijdt, is verdeeld.
In wiskundige termen, in de onderstaande afbeelding, waarbij AD een inwendige bissectrice is, zou het waar zijn dat:
Evenzo is voldaan dat:
voorbeeld van de bissectrice
Stel dat we een driehoek hebben waarvan de zijden 10, 17 en 13 meter zijn. Hoe lang zijn hun binnenbissectrices? (s is de halve omtrek en de bissectrices zijn b1, b2 en b3.
