De vijfhoek is een geometrische figuur gevormd door vijf zijden, naast vijf hoekpunten en vijf interne hoeken.
Dat wil zeggen, de vijfhoek is een veelhoek met vijf zijden, die complexer is dan een vierhoek en een driehoek.
Opgemerkt moet worden dat een veelhoek een tweedimensionale figuur is die bestaat uit een eindig aantal niet-collineaire opeenvolgende segmenten, die een gesloten ruimte vormen.
Pentagon elementen
Ons leidend vanuit de onderstaande afbeelding, zijn de elementen van de vijfhoek de volgende:
- hoekpunten: A B C D E.
- Zijkanten: AB, BC, CD, DE, AE.
- Binnenhoeken: , , , , . Ze tellen op tot 540º.
- diagonalen: Ze splitsen elke binnenhoek in drie en er zijn er vijf: AC, AD, BD, BE, CE.
Pentagon-types
We hebben twee soorten vijfhoeken, volgens hun regelmaat:
- Regelmatig: Alle zijden meten hetzelfde en ook alle interne hoeken zijn gelijk en meten 108º, waarbij 540º wordt toegevoegd. De twee diagonalen die uit elk hoekpunt komen, verdelen de overeenkomstige interne hoek in drie gelijke delen van 36º (108º / 3).
- Onregelmatig: De zijkanten hebben verschillende lengtes.
Omtrek en oppervlakte van een vijfhoek
Om de kenmerken van een vijfhoek beter te begrijpen, kunnen we de omtrek en oppervlakte berekenen:
- Omtrek (P): We tellen de zijden van de veelhoek op, dat wil zeggen: P = AB + BC + CD + DE + AE. Als de vijfhoek regelmatig is en alle zijden lengte L hebben, is het waar dat P = 5L
- Gebied (A): We kunnen ook twee gevallen onderscheiden. Als het een onregelmatige vijfhoek is, kunnen we de figuur in driehoeken verdelen, zoals we in de onderstaande afbeelding zien. Dus als we de lengte van de diagonalen kennen, kunnen we het gebied van elke driehoek berekenen (zoals we hebben uitgelegd in het driehoeksartikel) en de sommatie doen.
In het bovenstaande voorbeeld zouden we de oppervlakte van de driehoeken FGJ, GJI en GHI kunnen berekenen.
Ondertussen, als de vijfhoek regelmatig is, kunnen we het gebied berekenen op basis van de lengte van zijn zijde, volgens de volgende formule:
Evenzo kunnen we het gebied berekenen als een functie van het apothema (in de onderstaande afbeelding het QR-segment), het segment dat het midden van een regelmatige veelhoek verbindt met het middelpunt van een van zijn zijden, en een rechte hoek vormt (die 90º meet). Dus de formule zou zijn (waar naar het apothema en P de omtrek):
Pentagon voorbeeld
Stel dat we een regelmatige vijfhoek hebben waarvan één zijde 13 meter lang is. Wat is de oppervlakte en omtrek van de figuur?
De omtrek zou zijn:
P = 5 x 13 = 65 meter
Ondertussen zou het gebied als volgt worden berekend:
