De stompe driehoek is er een waar een van zijn binnenhoeken stomp is, dat wil zeggen groter dan 90º. Ook zijn de andere twee hoeken scherp, wat betekent dat ze minder dan 90º meten.
Dit type driehoek is een heel bijzonder geval binnen de soorten driehoeken volgens de maat van hun interne hoeken.
Opgemerkt moet worden dat de driehoek een veelhoek is die niet meer dan één stompe binnenhoek kan hebben, omdat de drie binnenhoeken samen 180º moeten zijn. Dus als de ene bijvoorbeeld 91 meet, moeten de andere twee optellen tot 89º.
Op dit punt is het de moeite waard eraan te denken dat een veelhoek een tweedimensionale geometrische figuur is die bestaat uit de vereniging van verschillende punten (die geen deel uitmaken van dezelfde lijn) door lijnsegmenten. Op deze manier wordt een afgesloten ruimte gebouwd.
Een ander probleem om te vermelden is dat de stompe driehoek een soort schuine driehoek is die geen rechte binnenhoek heeft (die 90º meet).
Elementen van de stompe driehoek
Ons leidend vanuit de onderstaande figuur, zijn de elementen van de stompe driehoek de volgende:
- hoekpunten: A, B, C.
- Zijkanten: AB, BC, AC.
- Binnenhoeken: , , . Ze tellen allemaal op tot 180º.
- Buitenhoeken: e, d, h. Elk is een aanvulling op de binnenhoek van hetzelfde hoekpunt. Dat wil zeggen, het is waar dat: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Dit houdt in dat twee van de buitenhoeken stomp zijn en één scherp (degene die overeenkomt met de stompe binnenhoek). Als β bijvoorbeeld 92º meet, zou e 88º meten.
Soorten stompe driehoek
De soorten stompe driehoeken, volgens de maat van de zijden, zijn de volgende:
- gelijkbenig: Twee van zijn zijden meten hetzelfde en de andere is anders.
- schaal: Alle zijkanten en binnenhoeken zijn verschillend.
Omtrek en oppervlakte van de stompe driehoek
De kenmerken van de stompe driehoek kunnen worden gemeten op basis van de volgende formules:
- Omtrek (P): Het is de som van de zijden die, gezien de bovenstaande figuur waar we de elementen aangeven, zou zijn: P = a + b + c.
- Gebied (A): In dit geval zijn we gebaseerd op de formule van Heron waarbij s de halve omtrek is, dat wil zeggen P / 2.
Voorbeeld van een stompe driehoek
Stel dat een driehoek twee binnenhoeken heeft die 40º en 45º graden meten. Is het een stompe driehoek?
Als alle binnenhoeken optellen tot 180º, kunnen we de derde onbekende hoek (x) vinden:
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Aangezien x groter is dan 90º, is het een stompe hoek. We hebben dus te maken met een stompe driehoek.
Laten we nu naar een andere oefening kijken. Laten we de volgende figuur bekijken:
Stel dat zijde BC (a) 25 meter is. α meet 35º en β meet 45º. Wat is de omtrek en oppervlakte van de figuur?
Eerst bouwen we voort op de sinusstelling, waarbij we de lengte van elke zijde delen door de sinus van de tegenovergestelde hoek:
Ook, als α + β + γ = 180, dan:
35 + 45 + = 180
80 + = 180
γ = 100º
Daarom is het een stomp driehoekig geval.
We lossen voor b op:
We lossen voor c op:
Vervolgens berekenen we de omtrek en de halve omtrek met de eerder gepresenteerde formule:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 meter
S = P / 2 = 49.3720
Ten slotte berekenen we het gebied met de eerder gepresenteerde formule
