De scherpe driehoek is er een waarvan de drie binnenhoeken scherp zijn, dat wil zeggen dat ze minder dan 90º meten.
Deze categorie van driehoeken is een heel bijzonder geval binnen de soorten driehoeken volgens de maat van hun interne hoeken.
Op dit punt is het de moeite waard eraan te denken dat de driehoek een veelhoek is, dat wil zeggen een tweedimensionale geometrische figuur die bestaat uit de vereniging van verschillende punten (die geen deel uitmaken van dezelfde lijn) door lijnsegmenten. Op deze manier wordt een afgesloten ruimte gebouwd.
Elementen van de acute driehoek
Ons leidend vanuit de onderstaande afbeelding, zijn de elementen van de acute driehoek de volgende:
- hoekpunten: A, B, C.
- Zijkanten: AB, BC, AC.
- Binnenhoeken: , , . Ze tellen allemaal op tot 180º.
- Buitenhoeken: e, d, h. Elk is een aanvulling op de binnenhoek van dezelfde zijde. Dat wil zeggen, het is waar dat: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Dit betekent dat alle buitenhoeken stomp zijn (groter dan 90º).
Soorten acute driehoek
De soorten acute driehoek, volgens de maat van de zijden, zijn de volgende:
- gelijkzijdig: Alle zijden meten hetzelfde en de binnenhoeken zijn ook gelijk en meten 60º. De drie hoogten, ten opzichte van de drie zijden, zijn symmetrieassen. Dit betekent dat ze de figuur in twee gelijke driehoeken verdelen.
- gelijkbenig: Twee van zijn zijden meten hetzelfde en de andere is anders.
- schaal: Alle zijkanten en binnenhoeken zijn verschillend.
Omtrek en oppervlakte van de scherpe driehoek
De kenmerken van de scherpe driehoek kunnen worden gemeten op basis van de volgende formules:
- Omtrek (P): Het is de som van de zijden die, volgens de bovenstaande figuur waar we de elementen aangeven, zou zijn: P = a + b + c
- Gebied (A): In dit geval zijn we gebaseerd op de formule van Heron waarbij s de halve omtrek is, dat wil zeggen P / 2.
Voorbeeld acute driehoek
Stel dat we een driehoek hebben met twee binnenhoeken van 40º. Zou het een scherpe driehoek kunnen zijn? Onthoud dat de drie binnenhoeken samen 180º moeten zijn. Daarom, waarbij x de onbekende hoek is:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
daarom, X het is een stompe hoek omdat het meer dan 90º meet. Wat betekent dat de driehoek niet scherp, maar stomp is.
Laten we nu naar een andere oefening kijken. Laten we de volgende figuur bekijken:
Stel dat zijde BC (a) 12 meter is. α meet 55º en β meet 65º. Wat is de omtrek en oppervlakte van de figuur?
Eerst bouwen we voort op de sinusstelling, waarbij we de lengte van elke zijde delen door de sinus van de tegenovergestelde hoek:
Ook, als α + β + γ = 180, dan:
55 + 65 + = 180
120 + = 180
γ = 60
Daarom is het een acute driehoeksgeval.
We lossen voor b op:
We lossen voor c op:
We berekenen de omtrek en de halve omtrek:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 meter
S = P / 2 = 18,9817 meter
Ten slotte berekenen we de oppervlakte met de eerder gepresenteerde formule:
