Schuine driehoek - Wat is het, definitie en concept

De schuine driehoek is er een waar geen van zijn binnenhoeken gelijk is aan of gelijk is aan 90º.

Dit type driehoek is een heel bijzonder geval binnen de soorten driehoeken volgens de maat van hun interne hoeken.

Het is de moeite waard eraan te denken dat een driehoek een veelhoek is. Dat wil zeggen, een tweedimensionale geometrische figuur die bestaat uit de vereniging van verschillende punten (die geen deel uitmaken van dezelfde lijn) door lijnsegmenten. Op deze manier wordt een afgesloten ruimte gebouwd.

Een ander punt om te vermelden is dat de schuine driehoek het tegenovergestelde zou zijn van een rechthoekige driehoek, waarbij een van de binnenhoeken gelijk is aan 90º.

Schuine driehoekselementen

Ons leidend vanuit de onderstaande afbeelding, zijn de elementen van de schuine driehoek de volgende:

• hoekpunten: A, B, C.
• Zijkanten: AB, BC, AC.
• Binnenhoeken: , , . Ze tellen allemaal op tot 180º.
• Buitenhoeken: e, d, h. Elk is een aanvulling op de binnenhoek van dezelfde zijde. Dat wil zeggen, het is waar dat: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ.

Typen schuine driehoeken

De soorten schuine driehoeken, volgens de maat van de zijden, zijn de volgende:

• gelijkbenig: Twee van zijn zijden meten hetzelfde en de andere is anders.
• schaal: Alle zijkanten en binnenhoeken zijn verschillend.
• gelijkzijdig: De drie zijden en de drie binnenhoeken meten hetzelfde.

Evenzo kan men, afhankelijk van het al dan niet bestaan ​​van een stompe binnenhoek, onderscheiden:

• Scherpe hoek: Alle hoeken zijn scherp, dat wil zeggen, ze meten minder dan 90º.
• Obstructie: Een van de binnenhoeken is stomp, dat wil zeggen, hij meet meer dan 90º.

Omtrek en oppervlakte van schuine driehoek

De kenmerken van de schuine driehoek kunnen worden gemeten op basis van de volgende formules:

• Omtrek (P): Het is de som van de zijden. In de bovenstaande afbeelding zou het zijn: P = a + b + c
• Gebied (A): In dit geval zijn we gebaseerd op de formule van Heron waarbij: zo is de halve omtrek. Dat wil zeggen, P / 2.

Voorbeeld schuine driehoek

Stel dat een driehoek twee binnenhoeken heeft die 60º en 75º graden meten. Is het een schuine driehoek?

Als alle binnenhoeken optellen tot 180º, kunnen we de derde onbekende hoek (x) vinden:

180º = 60º + 75º + x

180º = 135º + x

x = 45º

Wat X Het meet geen 90º, we worden geconfronteerd met een schuine driehoek.

Laten we nu naar een andere oefening kijken. Laten we eens kijken naar de volgende afbeelding waar zijde BC (a) 31 meter meet, en hoeken ∝ en β respectievelijk 80º en 66º meten. Wat is de omtrek en oppervlakte van de veelhoek?

Eerst bouwen we voort op de sinusstelling, waarbij we de lengte van elke zijde delen door de sinus van de tegenovergestelde hoek:

Ook, als α + β + γ = 180, dan:

80 + 66 + = 180
146 + = 180
γ = 34º

Daarom is het een schuine driehoekige behuizing.

We lossen voor b op:

We lossen voor c op:

Vervolgens berekenen we de omtrek en de halve omtrek met de eerder gepresenteerde formule:

P3 = 31 + 28,7568 + 17,6024 = 77,3592 meter

S = P / 2 = 38,6796

Ten slotte berekenen we de oppervlakte met de eerder gepresenteerde formule: