Lage gedeeltelijke momenten (MPB), uit het Engels Lagere gedeeltelijke momenten (LPM), registreert de spreidingsmaat van die waarnemingen die onder een drempel liggen b vastbesloten.
Met andere woorden, MPB gebruikt een vastgestelde drempel om vergelijkingen te maken met waarnemingen en te bepalen welke onder die drempel liggen. b.
Normaal gesproken worden alle termen van de formule uitgedrukt in jaarlijkse termen. Als de gegevens in andere termen worden uitgedrukt, moeten we de resultaten op jaarbasis berekenen.
Aanbevolen artikelen: MAX- en MIN-functies met beperking.
wiskundig
We definiëren de variabele Z als een discrete willekeurige variabele gevormd door Z1, …, Znee observaties met als doel ze te vergelijken met een drempel b. MPB's bestellen k kan alleen worden gedefinieerd voor elke k positief.
Om de vergelijking te maken, dat wil zeggen, het maximum of minimum te vinden, moeten we een bereik in de waarnemingen instellen met een bovengrens en een ondergrens.
- Bovengrens: Alle functieresultaten die boven de ingestelde bovengrens liggen, worden niet in aanmerking genomen.
- Ondergrens: Alle functieresultaten die onder de ingestelde ondergrens liggen, worden niet in aanmerking genomen.
MAX of MIN in MPB
De functie voor lage deelmomenten verschilt naargelang we de MAX- of MIN-functie gebruiken in de waarnemingen:
- Minimaliseren:
- Functie: min ()
- Bovengrens: 0
- Ondergrens: Z - b
- Punt: (Z - b, 0)
- Maximaliseren:
- Functie: maximaal ()
- Bovengrens: b - Z
- Ondergrens: 0
- Punt: (b - Z, 0)
Wiskundig gezien zijn de MPB's van orde k Ze kunnen worden uitgedrukt met zowel de MAX- als de MIN-functie:
- MIN-functie:
We stellen de absolute waarde in om het positieve resultaat te krijgen.
- MAX functie:
Soorten MPB's
We gebruiken de functie maximaal (b - Z, 0)om de typen MPB's te beschrijven, omdat dit intuïtiever is. U kunt echter de functie min (| Z-b |, 0) onduidelijk.
Eerste-orde MPB (k = 1)
- Verspreidingsgraad van orde 2 van de Z-waarden kleiner dan b.
- Verwacht rendement op een PUT-optie met strikeb.
Tweede orde MPB (k = 2)
- Verspreidingsgraad van orde 2 van de Z-waarden kleiner dan b.
3e orde MPB (k = 3)
- Verspreidingsgraad van orde 3 van de Z-waarden kleiner dan b.
4e orde MPB (k = 4)
- Verspreidingsgraad van orde 4 van de Z-waarden kleiner dan b.
praktijkvoorbeeld
We veronderstellen dat we een studie willen uitvoeren naar de mate van spreiding van de prijs van AlpineSkivoor 18 maanden (anderhalf jaar). Concreet willen we de bestelling 2 MPB's vinden die onder de drempel van 2% per jaar liggen.
Werkwijze
0. We downloaden de offertes en berekenen het doorlopende rendement.
| Maanden | Retouren (Zt) | BPM (2%) | ||
| 17 januari | 2,75% | 0,00% | ||
| 17 februari | 4,00% | 0,00% | ||
| 17 maart | 7,00% | 0,00% | ||
| apr-17 | 9,00% | 0,00% | ||
| 17 mei | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 juni | -0,40% | 0,00% | ||
| 17 juli | -2,00% | 0,05% | ||
| 17 aug | -4,00% | 0,17% | ||
| 17 sep | 0,20% | 0,00% | ||
| 17 okt | 1,50% | 0,00% | ||
| 17 nov | 2,00% | 0,00% | ||
| 17 dec | 4,50% | 0,00% | ||
| 18 januari | 3,75% | 0,00% | ||
| 18 februari | 5,50% | 0,00% | ||
| maart-18 | 7,00% | 0,00% | ||
| 18 april | 9,00% | 0,00% | ||
| 18 mei | -1,50% | 0,03% | ||
| 18 juni | -2,00% | 0,05% | ||
| Drempel | 0,167% | |||
| Sommatie | 0,30% | |||
| variantie | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Wij berekenen:
3. Interpretatie
- De tweede orde Low Partial Moment (MPB) gegeven een jaarlijkse drempel van 2% is 4,46%. Met andere woorden, de mate van jaarlijkse spreiding van order 2 van rendementen onder de 2% is 4,46%.