Equivalente sets - Wat is het, definitie en concept
Equivalente sets zijn sets die dezelfde kardinaliteit hebben, wat het aantal elementen is dat een set bevat.
Met andere woorden, we zeggen dat twee (of meer) verzamelingen equivalent zijn als ze hetzelfde aantal elementen hebben. Dit, ongeacht wat die elementen zijn.
Formeel gezien zijn de verzamelingen M en N op dezelfde manier equivalent als | M | = | N |, waarbij de zijbalken het teken zijn dat aangeeft dat we verwijzen naar de kardinaliteit van een verzameling.
Bijvoorbeeld, de verzameling M = (a, e, i, o, u) is gelijk aan de verzameling N = (maandag, dinsdag, woensdag, donderdag, vrijdag).
Zoals we in het vorige voorbeeld kunnen zien, hoeven de elementen die dit type verzameling bevatten niet identiek te zijn en ook niet van dezelfde aard te zijn. Een reeks natuurlijke getallen kan gelijk zijn aan een reeks letters of woorden, of aan een reeks symbolen, afbeeldingen of andere.
Het is dus belangrijk om te onderscheiden dat wanneer twee (of meer) verzamelingen exact dezelfde elementen hebben, ze gelijk worden genoemd en daarom niet equivalent.
Voorbeelden van equivalente sets
Vervolgens, en als we eenmaal hebben gezien wat ze zijn, laten we enkele voorbeelden bekijken:
- A = (januari, februari, maart, april, mei, juni, juli, augustus, september, oktober, november, december) en B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) zijn equivalent.
- C = (geel, blauw, rood) en D = (76, 56, 89) zijn equivalent.
- A = (zomer, herfst, winter, lente) en B = (+, Ç, $,%), die ook equivalent zijn.
- X = (Italië, Frankrijk, Spanje, Duitsland, Polen) en Y = (5, 16, 89, 43, 21) en Z = (%, &, @, SOS, 90) zijn drie equivalente sets.
- Om een minder abstract voorbeeld te geven: als we 3 klaslokalen hebben met hetzelfde aantal leerlingen, vertegenwoordigen deze klaslokalen equivalente verzamelingen.
We moeten benadrukken dat er gevallen zijn waarin we de elementen niet kunnen herhalen en dat we voorzichtig moeten zijn met duplicatie. Als ik bijvoorbeeld vier computers heb, kan deze set niet gelijk zijn aan de set van twee boeken, zelfs als ik elk van deze boeken twee keer tel.
