Puntproduct van twee vectoren

Het puntproduct van twee vectoren in coördinaten is de som van het product van de coördinaten van elke vector, waarbij de volgorde van de afmetingen behouden blijft.

Met andere woorden, het puntproduct in coördinaten van twee vectoren is het resultaat van het vermenigvuldigen van de coördinaten van dezelfde dimensie van de vectoren en het optellen ervan.

Het wordt een puntproduct genoemd omdat het resultaat van de vermenigvuldiging altijd een scalair zal zijn. Het resultaat van deze vermenigvuldiging is een getal dat een grootte uitdrukt en geen richting heeft. Met andere woorden, het resultaat van het puntproduct is een getal, geen vector. Daarom zullen we het resulterende getal uitdrukken als een willekeurig getal en niet als een vector.

Om het product van vectoren in coördinaten uit te drukken, wordt het canonieke referentiesysteem gebruikt.

In dit artikel zullen we, al gezegd, twee manieren zien om het puntproduct van twee vectoren te berekenen. De eerste is hierboven beschreven, terwijl de tweede we later zullen zien.

Formule van het product van twee vectoren

Gegeven twee vectoren:

Het puntproduct wordt als volgt berekend:

Het puntproduct van twee vectoren wordt verkregen door de coördinaten van de vectoren te vermenigvuldigen, waarbij altijd de afmetingen behouden blijven. Met andere woorden, u kunt alleen de coördinaten van dezelfde dimensie vermenigvuldigen.

In het eerste voorbeeld is dat prima omdat we de eerste coördinaat van vector a en vector b vermenigvuldigen. Het tweede voorbeeld is fout omdat we de eerste coördinaat van vector a en de tweede coördinaat van vector b vermenigvuldigen. Het vermenigvuldigen van coördinaten van verschillende afmetingen is niet correct.

Scalaire productformule voor k vectoren

Gegeven k vectoren met n coördinaten:

Het puntproduct wordt als volgt berekend:

Hoewel we veel vectoren met veel dimensies hebben, werkt het puntproduct op dezelfde manier: maak de som van de vermenigvuldiging van de coördinaten die dezelfde dimensie hebben.

Te volgen stappen om het puntproduct van twee vectoren te berekenen

1. Identificeer de vectoren die we willen vermenigvuldigen en hun coördinaten.
2. Vermenigvuldig de coördinaten van dezelfde dimensie.
3. Voeg de vorige vermenigvuldigingen toe.
4. Controleer of het resultaat een enkel getal is.

Geometrische definitie puntproduct

Het puntproduct van twee vectoren kan ook worden uitgedrukt als het product van de modules van beide vectoren en de cosinus van de hoek van de vectoren.

Gegeven twee vectoren wordt het puntproduct als volgt berekend:

Om meer te weten te komen over deze andere vorm van berekening, raden we je aan het volgende artikel te raadplegen:

Scalair productvoorbeeld

Bereken het puntproduct van de volgende vectoren:

Het resultaat van een puntproduct is altijd een scalair, dat wil zeggen een getal. Het resultaat van ons voorbeeld komt overeen met de theorie en is dus correct.