Het scalaire product van twee vectoren volgens de geometrische definitie is de vermenigvuldiging van hun modules met de cosinus van de hoek gevormd door beide vectoren.
Met andere woorden, het puntproduct van twee vectoren is om het product te maken van de modules van beide vectoren en de cosinus van de hoek.
Scalaire productformule
Gegeven twee vectoren wordt het puntproduct als volgt berekend:
Het wordt een scalair product genoemd omdat het resultaat van de module altijd een scalair zal zijn, net zoals de cosinus van een hoek dat ook zal zijn. Het resultaat van deze vermenigvuldiging is een getal dat een grootte uitdrukt en geen richting heeft. Met andere woorden, het resultaat van het puntproduct is een getal, geen vector. Daarom zullen we het resulterende getal uitdrukken als een willekeurig getal en niet als een vector.
Om de grootte van elke vector te kennen, wordt de modulus berekend. Dus als we de grootte van een van de vectoren (v) vermenigvuldigen met de grootte van de andere vector (a) met de cosinus van de hoek die beide vormen, weten we hoeveel de twee vectoren in totaal meten.
De module van de vector (v) maal de cosinus van de hoek staat ook bekend als de projectie van de vector v op de vector a.
Zie een andere manier om het puntproduct van twee vectoren te berekenen
Werkwijze
- Bereken de modules van de vectoren.
Gegeven elke vector van drie dimensies,
De formule om de modulus van een vector te berekenen is:
Elk subscript van de vector geeft de afmetingen aan, in dit geval is de vector (a) een driedimensionale vector omdat deze drie coördinaten heeft.
2. Bereken de cosinus van de hoek.
Voorbeeld van het puntproduct van twee vectoren
Bereken het scalaire product van de volgende driedimensionale vectoren, wetende dat de hoek die ze vormen 45 graden is.
Om het scalaire product te berekenen, moeten we eerst de modulus van de vectoren berekenen:
Zodra we de modules van de twee vectoren hebben berekend en we de hoek kennen, hoeven we ze alleen nog maar te vermenigvuldigen:
Daarom is het puntproduct van de vorige vectoren 1,7320 eenheden.
Grafiek
De volgende vectoren zouden er in een driedimensionale grafiek als volgt uitzien:
Voor de vector (c) kunnen we zien dat de z-component nul is, daarom zal deze evenwijdig zijn aan de abscis. In plaats daarvan is de z-component van de vector (b) positief, zodat we kunnen zien hoe deze omhoog helt. Beide vectoren bevinden zich in het kwadrant van de positieven in termen van de component, aangezien deze positief is en hetzelfde is.