De pentahedron is een soort veelvlak. Dit wordt gekenmerkt door vijf vlakken, die vierhoeken of driehoeken zijn.
Een pentahedron is met andere woorden een driedimensionale figuur, opgebouwd uit meerdere polygonen die in dit geval slechts drie of vier zijden kunnen hebben.
Er moet ook worden opgemerkt dat een pentahedron geen regelmatig veelvlak kan zijn. Dat wil zeggen, het kan niet worden gevormd door vijf gelijke veelhoeken, waarbij elk van hen op zijn beurt een regelmatige veelhoek is.
Met andere woorden, er is geen platonische vaste stof (convexe en regelmatige veelhoek) met vijf vlakken.
Een ander punt om in gedachten te houden is dat in een vijfvlakshoek het aantal vlakken niet kan samenvallen met het aantal randen.
Soorten pentahedron
De soorten pentahedron zijn twee:
- Vierhoekige piramide: Het is die piramide waarvan de basis een vierkant is. Hierin zijn de zijden driehoeken die elkaar ontmoeten op een enkel punt tegenover de basis. Dat wil zeggen, deze pentahedron bestaat uit een vierhoek en vier driehoeken.
- Driehoekig Prisma: Het is dat prisma waarvan de basis twee evenwijdige driehoeken zijn. Hierin bestaat de stam uit vierhoeken. Dat wil zeggen, deze pentahedron bestaat uit twee driehoeken en drie vierhoeken.
Elementen van een pentahedron
De elementen van een pentahedron, geleid door de onderstaande figuur, zijn de volgende:
- gezichten: Zij zijn de zijkanten van de vijfvlakkige. Bijvoorbeeld het vierkant ABCD, dat de basis is van de vierhoekige piramide.
- Randen: Het is de vereniging van twee gezichten. Bijvoorbeeld het segment AB van het driehoekige prisma. De vierhoekige piramide heeft acht randen, terwijl het driehoekige prisma er negen heeft.
- hoekpunten: Het zijn die punten waar de randen samenkomen. Bijvoorbeeld hoekpunt E van de vierhoekige piramide. De vierhoekige piramide heeft vijf hoekpunten, terwijl het driehoekige prisma er zes heeft.
- Tweevlakshoek: Het wordt gevormd door de vereniging van twee gezichten.
- Veelvlak hoek: Het is er een die wordt gevormd door de zijden die samenvallen in een enkel hoekpunt.
Oppervlakte en volume van een pentahedron
De oppervlakte en het volume van de pentahedron worden anders berekend, afhankelijk van of we tegenover een piramide of een prisma staan.
- Oppervlakte: Als het een vierhoekige piramide is, is de formule zoals hieronder weergegeven. Hierin voegen we het gebied van de basis toe (Ab) en het laterale gebied (AL), wat de som is van de oppervlakten van de zijvlakken (de driehoeken).
Als het een driehoekig prisma is, is de formule ook als volgt. Hierin zijn a, b en c de zijkanten van de basis, s is de halve omtrek van de basis en h is de hoogte van het prisma (we nemen aan dat het prisma recht is):
- Volume: In het geval van een vierhoekige piramide zou het volume worden berekend door 1/3 te vermenigvuldigen met de oppervlakte van de basis (Ab) en door de hoogte van de piramide (h):
Als we tegenover een driehoekig prisma staan, zouden we deze andere formule gebruiken. Hierin zou A het gebied van de basis vertegenwoordigen, terwijl h de hoogte van het prisma zou zijn.
