De genererende breuk is er een die resulteert in een decimaal getal, exact of periodiek.
Op een andere manier bekeken, is een genererende breuk een manier om een decimaal getal uit te drukken. Dit door middel van een onherleidbare breuk, dat wil zeggen, waarbij de teller en de noemer geen gemeenschappelijke delers hebben, zodat de breuk niet vereenvoudigd kan worden tot kleinere getallen.
6/8 is bijvoorbeeld een herleidbare breuk omdat het gelijk is aan 3/4, waarbij de laatste een onherleidbare breuk is.
Dus, om het duidelijker te maken, de genererende fractie van 0,25 zou 1/4 zijn, terwijl de genererende fractie van 0,15 3/20 is.
Houd er rekening mee dat een breuk de verdeling van een getal in gelijke delen is. Het bestaat uit twee getallen, beide gescheiden door een rechte of hellende lijn (tenzij we te maken hebben met een gemengde breuk). Het getal bovenaan wordt de teller genoemd, terwijl het getal onderaan de noemer wordt genoemd.
Hoe de genererende breuk te vinden
Om te weten hoe we de genererende breuk kunnen vinden, moeten we drie gevallen onderscheiden:
- Wanneer decimaal getal exact is: We nemen het getal zonder de komma en delen het door tien tot het aantal decimalen, en dan vereenvoudigen we de breuk. Dat wil zeggen, als we bijvoorbeeld 0,26 hebben, zou de conversie als volgt worden gedaan:
- Wanneer het decimaalteken zuiver periodiek is: We moeten niet vergeten dat een zuiver herhalend decimaalteken er een is met een of meer getallen in het decimale deel die voor onbepaalde tijd worden herhaald. Bijvoorbeeld 0.1313131313…, zodat 13 oneindig wordt herhaald en als volgt kan worden uitgedrukt:
Dus om de genererende breuk van een zuiver herhalend decimaalteken te vinden, moeten we het getal zonder de komma nemen, de punt slechts één keer nemen, en het gehele deel ervan aftrekken. Vervolgens delen we het resultaat door een getal dat net zoveel negens heeft als er cijfers in de periode zijn, en ten slotte vereenvoudigen we totdat we de onherleidbare breuk hebben gevonden.
Dus als we 1.454545454545… hebben, zou de conversie als volgt zijn:
- Wanneer het decimaalteken periodiek gemengd is: Een gemengd periodiek decimaal is er een waarvan het decimale deel een periodiek deel is en een ander niet, zoals in het volgende voorbeeld: 3.456666666… wat kan worden uitgedrukt als
In deze gevallen moeten we, om de genererende breuk te vinden, het getal nemen, zonder de komma en de punt slechts één keer herhalen. Van dat getal trekken we het getal af dat bestaat uit alle cijfers voorafgaand aan de periode. Ten slotte delen we het resultaat door het getal gevormd door zoveel negens als er cijfers in de periode zijn en zoveel nullen als het decimale deel dat niet periodiek is (de negens voor de nullen plaatsen), en indien mogelijk wordt de resulterende breuk vereenvoudigd .
Dus als we het getal 4.366666666 hebben, zou de genererende breuk zijn:
