Voorwaardelijke kans, of voorwaardelijke kans, is de mogelijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt, die we A noemen, als gevolg van een andere gebeurtenis die plaatsvindt, die we B noemen.
Dat wil zeggen, de voorwaardelijke kans is er een die afhangt van het feit of aan een ander gerelateerd feit is voldaan.
Als we een gebeurtenis hebben, die we A noemen, geconditioneerd voor een andere gebeurtenis, die we B noemen, zou de notatie P (A | B) zijn en zou de formule als volgt zijn:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
Dat wil zeggen, in de bovenstaande formule wordt gelezen dat de kans dat A gebeurt, gegeven dat B is gebeurd, gelijk is aan de kans dat A en B tegelijkertijd voorkomen tussen de kans op B.
Het tegenovergestelde van voorwaardelijke kans is onafhankelijke kans. Dat wil zeggen, degene die niet afhankelijk is van het optreden van een andere gebeurtenis.
Voorbeeld van voorwaardelijke kans
Laten we nu eens kijken naar een voorbeeld van voorwaardelijke kans.
Stel we hebben een klaslokaal met 30 leerlingen, 50% is 14 jaar en de andere 50% 15 jaar. We weten ook dat 12 leden van de klas 14 jaar oud zijn en markeerstiften gebruiken in hun boeken.Hoe groot is de kans dat een leerling in de klas markeerstift gebruikt als ze 14 jaar oud zijn?
Door de bovenstaande formule te volgen, weten we ten eerste dat de kans dat de student 14 jaar oud is 50% (P (B)) is. Ook is de kans dat een student 14 jaar oud is en markeerstift gebruikt 12/30 = 40%.
Daarom wordt de kans dat een leerling markeerstift gebruikt als hij 14 jaar oud is als volgt berekend:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
Dat wil zeggen, er is 80% kans dat een leerling markeerstift gaat gebruiken als hij 14 jaar oud is.
Eigenschappen van voorwaardelijke kans
De eigenschappen van voorwaardelijke kans zijn als volgt:
Dit betekent dat de kans op A gegeven B, plus de kans op het complement van A (de elementen van het heelal die niet tot A behoren) gegeven B, gelijk is aan 1.
Deze eigenschap houdt in dat als A een deelverzameling van B is (of het zijn twee gelijke verzamelingen), de kans dat A voorkomt gegeven B gelijk is aan 1.
Dit betekent dat de kans op A gelijk is aan de kans op A gegeven B maal de kans op B plus de kans op A, gegeven het complement van B maal het complement van B.