Het vijfhoekige prisma is een veelvlak waarvan de basis twee vijfhoeken is die zijn verbonden door vijf zijvlakken die parallellogrammen zijn.
Opgemerkt moet worden dat een prisma een type veelvlak is dat wordt gekenmerkt door twee identieke en evenwijdige veelhoeken als basis.
Een ander punt om te specificeren is dat een vijfhoek een veelhoek is met vijf zijden, waarvan de zijden even lang of verschillend kunnen zijn.
Evenzo, laten we niet vergeten dat een prisma een veelvlak is, dat wil zeggen een driedimensionale figuur die bestaat uit een eindig aantal polygonen die de gezichten vormen.
Een bijzonder geval is het regelmatige vijfhoekige prisma, wanneer de bases regelmatige vijfhoeken zijn (waarvan de zijden en binnenhoeken hetzelfde meten). Het is de moeite waard om te verduidelijken dat dit cijfer eigenlijk geen regelmatig veelvlak is, maar een semi-regelmatig veelvlak omdat niet alle vlakken identiek aan elkaar zijn.
Een vijfhoekig prisma kan ook recht of schuin zijn (zie onderstaande afbeelding).
Elementen van een vijfhoekig prisma
De elementen van een vijfhoekig prisma, die ons leiden vanuit de onderstaande figuur, zijn de volgende:
- Basis: Het zijn twee evenwijdige en gelijke vijfhoeken. Dit zijn de vijfhoek ABCDE en de vijfhoek FGHIJ in de figuur.
- Zijvlakken: Het zijn de vijf parallellogrammen die de twee basen verbinden.
- Randen: Dit zijn de 15 segmenten die twee vlakken van het prisma verbinden: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- hoekpunten: Het is het punt waar drie gezichten van de figuur elkaar ontmoeten. Het zijn er in totaal tien: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Hoogte: De afstand die de twee basissen van de figuur verbindt. Als het prisma recht is, valt de hoogte samen met de lengte van de rand van de zijvlakken.
Oppervlakte en volume van het vijfhoekige prisma
Om de kenmerken van het vijfhoekige prisma beter te begrijpen, kunnen we de volgende metingen berekenen:
- Oppervlakte: We moeten er rekening mee houden dat om het gebied van het prisma te vinden, we het gebied van de bases plus het zijgebied moeten toevoegen.
Als het vijfhoekige prisma regelmatig is, dan is elk van zijn bases een regelmatige vijfhoek waarvan het gebied, zoals we in het vijfhoekartikel hebben uitgelegd, het volgende zal zijn, waarbij L de vijfhoekzijde is:
Aan de andere kant moeten we het zijgebied vinden. We hebben vijf rechthoeken waarvan één zijde gelijk is aan L en een andere zijde gelijk aan de hoogte van het prisma (h). Het gebied van elke rechthoek is dus gelijk aan Lxh en ik moet vermenigvuldigen met het aantal zijvlakken (5) om het zijgebied te vinden:
Nu ga ik verder met het vermenigvuldigen van het gebied van de vijfhoek met twee (omdat het twee basen zijn) en het laterale gebied eraan toevoegen. Op die manier heb ik het gebied van het prisma
Evenzo, als het prisma schuin zou zijn, zou de formule voor het gebied als volgt zijn, waarbij Ab is het gebied van de basis, P is de omtrek van het rechte stuk (de gearceerde vijfhoek) en a is de zijrand (zie onderstaande afbeelding):
Het is vermeldenswaard dat het rechte gedeelte het snijpunt is van een vlak met het prisma, zodat het een rechte hoek (van 90º) vormt met de zijranden (met elk van hen).
- Volume: Om het volume van het vijfhoekige prisma te berekenen, moeten we de regel volgen om het gebied van de basis te vermenigvuldigen met de hoogte van het veelvlak.
Als het veelvlak een regelmatig vijfhoekig prisma was, zouden we het gebied van de basis (Ab) door de reguliere vijfhoekformule die we hierboven laten zien:
Voorbeeld van vijfhoekig prisma
Als we een regelmatig vijfhoekig prisma hadden waarvan de basis een zijde van 13 meter heeft en het zijvlak een zijde van 21 meter, wat is dan de oppervlakte en het volume van de figuur?
In dit geval moeten we er rekening mee houden dat elk zijvlak een zijde heeft die hetzelfde meet als de zijkant van de basis. Daarom zou de andere kant, die van 21 meter, de hoogte van het prisma zijn.
