Controleer een inverse matrix

Verifiëren dat een matrix een inverse matrix heeft, is het verkrijgen van de identiteitsmatrix als gevolg van het vermenigvuldigen van de oorspronkelijke matrix met de inverse matrix.

Met andere woorden, verifiëren dat een matrix een inverse matrix is, is het vermenigvuldigen van de oorspronkelijke matrix met de inverse matrix en het verkrijgen van de identiteitsmatrix.

Inverse matrix

Een inverse matrix is ​​de lineaire transformatie van een matrix door de inverse van de determinant van de matrix te vermenigvuldigen met de aangrenzende getransponeerde matrix.

Met andere woorden, een inverse matrix is ​​​​de vermenigvuldiging van de inverse van de determinant met de getransponeerde aangrenzende matrix.

Eigendom

Een vierkante matrix X van orde n heeft een inverse matrix X van orde n, X^-1, zodat het als volgt vervult:

Dankzij deze eigenschap kunnen we verifiëren dat een matrix een inverse matrix is.

De volgorde van de elementen van de vermenigvuldiging is niet relevant. Dat wil zeggen, de vermenigvuldiging van een vierkante matrix met zijn inverse matrix zal altijd resulteren in de identiteitsmatrix van dezelfde orde.

De volgorde van de inverse matrix is ​​gelijk aan de volgorde van de oorspronkelijke matrix.

Oefening

Controleer of de matrix F heeft een inverse matrix en is de matrix OF:

Met andere woorden, er wordt gevraagd om wiskundig aan te tonen dat:

En hoe wordt dat gedaan?

Als de matrix vermenigvuldigd wordt OF door de matrix F we de identiteitsmatrix verkrijgen, dan betekent dit dat de matrix OF is de inverse matrix van de matrix F.

De identiteitsmatrix zou zodanig zijn dat:

Dan,

Als deze gelijkheid geldt, is de matrixF heeft een inverse matrix en is de matrixOF.