Vogel Methode - Wat is het, definitie en concept

De Vogel-methode is een heuristische procedure die wordt gebruikt om optimalisatieproblemen met betrekking tot transport en de bijbehorende kosten op te lossen.

De Vogel-methode heeft dan ook als hoofddoel deze kosten te minimaliseren. Als we zeggen dat het heuristiek is, bedoelen we dat het eenvoudige criteria gebruikt om moeilijke problemen op te lossen. Bovendien heeft het een voordeel ten opzichte van andere omdat, hoewel het meer iteraties vereist, de eerste resultaten - niet fictief - beter zijn. Het is vergelijkbaar met andere methoden, zoals de Hongaarse methode.

Oorsprong van de Vogel-methode

Met de komst van de industriële revolutie groeiden de zakelijke problemen. Onder hen die van het toewijzen van taken en kosten. Om deze reden ontstonden er enkele methoden die het mogelijk maakten om dit efficiënt te doen. Zo stelde Harold W. Kuhn in 1955 de Hongaarse methode voor, op hetzelfde moment dat soortgelijke methoden zich begonnen te ontwikkelen in de tak van operations management.

Een van de belangrijkste problemen doet zich voor in het transport. Het doel is hoe routes, tijden of bestemmingen te bepalen, gebaseerd op de noodzaak om de kosten te minimaliseren en met het beschikbare aanbod aan de vraag te kunnen voldoen. William R. Vogel stelt hiervoor de methode voor die zijn naam krijgt. Een methode die door middel van een algoritme problemen oplost die te maken hebben met transporten en hun toewijzing.

Te volgen stappen in de Vogel-methode

Het belangrijkste voordeel van de Vogel-methode is dat het een reeks boetes gebruikt om de minimale kosten te berekenen, en dat de berekening ervan eenvoudig is. Aan de andere kant is het belangrijkste nadeel dat het meer inspanningen vereist dan andere en op basis hiervan geen criterium biedt om te beslissen of de oplossing de beste is.

Maar dat gezegd hebbende, laten we eens kijken naar de stappen die we moeten nemen om het te doen; hoewel we het in meer detail zullen zien in het voorbeeld:

• Eerst moeten we een boete berekenen die we aan de initiële matrix zullen toevoegen. Om deze stap uit te voeren, worden de twee laagste kosten in elke rij en kolom afgetrokken. De rij of kolom met de hoogste straf wordt dan gebruikt. Als er twee gelijke maximale waarden zijn, is de keuze aan de persoon die de analyse uitvoert.
• Vervolgens moeten we kijken naar die rij of kolom die we hadden gekozen. We kiezen de cel met de laagste kosten en kennen deze het grootste aantal vraageenheden toe dat we kunnen, rekening houdend met het beschikbare aanbod. Op deze manier is de rest van die rij of kolom nul en kunnen we deze elimineren.
• Tot slot zijn er nog een aantal slotregels om in gedachten te houden. Als er nog maar één rij over is, stopt het algoritme. Als dit positieve waarden heeft, moet u de basisvariabelen van de oplossing bepalen. Anders keert het terug naar het eerste punt en begint het proces opnieuw.

Voorbeeld van de methode van Vogel

Om dit concept beter te begrijpen, wordt hieronder een voorbeeld gegeven.

Laten we ons voorstellen dat we een reeks productie-installaties hebben, die goederen naar bepaalde bestemmingen moeten leveren. Eerst maken we de initiële tabel met dubbele invoer die de eenheidskosten voor elke optie weergeeft. Aan de andere kant worden aanbodcapaciteiten (O) en vraagbehoeften (D) weergegeven in de overeenkomstige rij en kolom, evenals in de tabel aan de rechterkant (Figuur 1).

In de eerste stap worden de straffen (Pe1) berekend, zoals eerder uitgelegd, en de hoogste wordt gekozen, de drie (donkerblauw) uit het vak (Pe1, D3). We kiezen de kleinste waarde in die kolom, dat zijn de vier (middenblauw) van het vak (P2, D3). In de tabel aan de rechterkant, op dezelfde positie, wordt de hoogst mogelijke waarde ingevoegd volgens de vraag van die kolom, namelijk 30 (grijs). Daarom zouden er 10 overblijven in het aanbod, aangezien het maximum 40 is.

We gaan dus terug naar het proces in stap 2, zodra kolom D3 is geëlimineerd. We berekenen de tweede straf (Pe2) en herhalen de vorige stappen. De gekozen rij is P1, met de laagste waarde van vijf en met een maximale waarde in de vraag- en aanbodtabel van vijftig. In stap 3 doen we hetzelfde, inclusief de derde straf (Pe3).

Zoals we kunnen zien, verschijnt in figuur 2 alleen kolom D2 en zijn alle waarden positief. In die zin zijn we aan het einde gekomen. Als we nu die twee posities (P2D2; P3D2) in de vraag- en aanbodtabel innemen, zien we welke waarden zouden ontbreken om alles nul te laten zijn. In dit geval zijn de ontbrekende getallen tien en vijftien.

Ten slotte kunnen we zien dat de Vogel-methode totale kosten biedt, die worden berekend door die gegevens aan de rechterkant te vermenigvuldigen met de eenheidskosten aan de linkerkant. We hebben de originele tabel vanaf het begin ingevoegd om de berekening te vergemakkelijken. De totale kosten zullen 650 bedragen en op onze beurt kunnen we het gedeeltelijke van elke optie observeren.