De diagonaal van een rechthoek is dat segment dat twee niet-opeenvolgende randen van de figuur verbindt. Elke rechthoek heeft dus twee diagonalen.
Anders gezegd, diagonalen zijn schuine lijnen die twee tegenover elkaar liggende hoekpunten van de figuur verbinden. In de onderstaande afbeelding zijn de diagonalen AC en DB.
Terwijl ze elkaar kruisen, vormen de diagonalen van de rechthoek twee paar gelijke hoeken. Dus de hoeken die gelijk zijn, zijn de hoeken die tegengesteld zijn door het hoekpunt. Dat wil zeggen, α is gelijk aan γ is gelijk aan δ.
Bedenk dat de rechthoek een vierhoek is die wordt gekenmerkt doordat de overstaande zijden hetzelfde meten. Zoals we in de bovenstaande afbeelding kunnen zien, heeft AD dezelfde lengte als BC, terwijl AB en CD ook gelijk zijn, en hun lengte is kleiner dan die van de andere twee zijden.
Om specifieker te zijn, een rechthoek is een soort parallellogram, een soort vierhoek waarbij de tegenpolen evenwijdig zijn, dat wil zeggen dat ze elkaar niet kruisen, zelfs niet in hun verlenging.
Het is ook belangrijk om te onthouden dat alle binnenhoeken van de rechthoek juist zijn, dat wil zeggen dat ze 90º meten.
Hoe de diagonaal van een rechthoek te berekenen
Om de lengte van de diagonaal van een rechthoek te berekenen, moeten we er rekening mee houden dat bij het tekenen van een diagonaal de figuur is verdeeld in twee rechthoekige driehoeken. In de bovenstaande figuur zien we bijvoorbeeld de driehoeken ABC en ADC.
Dan is het mogelijk om de stelling van Pythagoras toe te passen, wetende dat de diagonaal de hypotenusa is en dat beide zijden van de rechthoek de benen zijn die de rechte hoek vormen.
Zoals de bovengenoemde stelling aangeeft, is de hypotenusa in het kwadraat gelijk aan de som van elk van de benen in het kwadraat.
Als de diagonaal D meet en de zijden van de rechthoek a en b, dan vinden we het volgende:
Voorbeeld van de diagonaal van een rechthoek
Als we een rechthoek hebben met een omtrek van 140 meter en een van zijn zijden is 10 meter. Wat is de lengte van zijn diagonaal?
Ten eerste herinneren we ons dat de omtrek de som van de zijden is.
Als een zijde van 10 is, dan is er een andere zijde van de figuur die even groot is. Stel dat a gelijk is aan 10. Dus:
Dan gaan we verder met het berekenen van de diagonaal:
De diagonaal van deze rechthoek meet 60,8276 meter.