Trapezium - Wat is het, definitie en concept
De trapezium is een soort vierhoek die geen parallelle zijden heeft. Dat wil zeggen, omdat ze verlengd zijn, kunnen de segmenten waaruit de figuur bestaat elkaar kruisen.
In tegenstelling tot andere vierhoeken heeft het trapezium geen parallelle zijden. Bovendien kunnen ze worden onderscheiden van twee typen, de symmetrische (of deltaspier) en de asymmetrische.
Het symmetrische trapezium is er een waarbij twee van de doorlopende zijden hetzelfde meten, dus er wordt gezegd dat het symmetrisch is ten opzichte van de diagonaal. De kruising van de diagonalen vormt dus vier rechte hoeken (90º).
In de onderste afbeelding het symmetrische trapezium EF = FG en EH = GH
Trapezium elementen
De elementen van de trapezium, zoals we kunnen zien in de volgende afbeelding, zijn de volgende:
- hoekpunten: A, B, C, D.
- Kants: AB, BC, DC, AD.
- diagonalen: AC, DB.
- Binnenhoeken: , , , .
Omtrek en oppervlakte van een trapezium
Om de trapeziumvormige kenmerken beter te begrijpen, kunnen we de omtrek en het gebied berekenen:
- Omtrek (P): We moeten de vier zijden van de vierhoek optellen.
- Gebied (A): Hier kunnen we twee gevallen onderscheiden. Ten eerste, wanneer de trapezium asymmetrisch is, kunnen we de figuur in twee driehoeken verdelen (in de onderste afbeelding zouden ze driehoek ABC en driehoek ADC zijn), het gebied van elk berekenen (zoals we hebben uitgelegd in het driehoeksartikel) en beide toevoegen gegevens.
In het geval van een symmetrische trapezium zullen we een van de volgende formules volgen waarbij D en d de lengtes zijn van respectievelijk de grote en kleine diagonaal. Bovendien, naar Y b zijn de lengtes van de zijden (onthoud dat we twee paar zijden hebben die hetzelfde meten). Verder is α de hoek gevormd tussen twee zijden van verschillende lengte.
Trapezium voorbeeld
Stel dat we een symmetrische trapezium hebben waarvan de zijden 7 en 10 meter zijn. Bovendien is de hoek gevormd tussen twee zijden die verschillend meten, 45º. Wat is de omtrek en oppervlakte van de figuur? (Houd er rekening mee dat het symmetrische trapezium twee paar zijden van gelijke lengte heeft).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Evenzo gebruiken we de tweede voorgestelde formule om de oppervlakte te berekenen:
A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 m2
Andere trapezoïden
In het artikel hebben we alleen het geval van convexe trapezoïden genoemd, maar we moeten vermelden dat er concave trapezoïden zijn, wanneer een van de diagonalen extern is, zoals we in de volgende afbeelding zien:
Evenzo hebben we dat geval van het gekruiste trapezium wanneer twee van zijn zijden elkaar kruisen en twee driehoeken vormen, zoals we kunnen zien in de volgende grafiek:
