Het vierkant is een geometrische figuur die wordt gekenmerkt door een soort parallellogram met vier zijden van gelijke lengte en evenwijdig aan elkaar.
Een vierkant is dan een regelmatige veelhoek. Dit betekent dat alle zijden identiek zijn en dat ook alle binnenhoeken hetzelfde zijn (in dit geval 90º).
Zoals we al vermeldden, is het vierkant een categorie van parallellogrammen die op zijn beurt een soort vierhoek is waarbij de overstaande zijden evenwijdig aan elkaar zijn (ze kruisen elkaar niet, ook al zijn ze verlengd). Een parallellogram heeft echter niet noodzakelijk alle zijden gelijk, zoals het geval is bij de rechthoek, waar alleen de overstaande zijden even lang zijn.
Een ander geval van parallellogram is de ruit, waarbij alle zijden dezelfde lengte hebben, maar slechts één paar hoeken congruent zijn (ze meten hetzelfde).
Vierkante elementen
De elementen van het vierkant, zoals we in de onderstaande grafiek kunnen zien, zijn de volgende:
- hoekpunten: A, B, C, D.
- Kants: AB, BC, DC, AD.
- diagonalen: AC, DB.
- Binnenhoeken: Ze zijn hetzelfde en meten 90º.
- Centrum of zwaartepunt (o): Het is het punt waar de diagonalen elkaar snijden.
Omtrek, diagonaal en oppervlakte van het vierkant
De formules om de kenmerken van het vierkant te kennen zijn de volgende:
- Omtrek (P): Als a de zijde van het vierkant is (zoals te zien is in de bovenstaande grafiek), zou de omtrek zijn: P = 4 * a
- Diagonaal: We moeten niet vergeten dat de diagonalen het vierkant verdelen in twee gelijke driehoeken die gelijkbenige rechthoekige driehoeken zijn. Dat wil zeggen, ze worden gevormd door een rechte hoek van 90º en twee hoeken kleiner dan 90º. De rechte hoek wordt gevormd door de vereniging van twee zijden die benen worden genoemd. Ondertussen wordt de zijde van de driehoek die tegenover de rechte hoek ligt de hypotenusa genoemd. Als we dus de onderstaande figuur als referentie nemen, de driehoek gevormd door de hoekpunten A, B en D (het gearceerde gebied), zou de hypotenusa de zijde DB zijn, terwijl de benen AB en AD zijn.
De stelling van Pythagoras vertelt ons dat als we de benen vierkant maken en ze toevoegen, we de hypotenusa in het kwadraat krijgen, zoals we zien in de volgende formule (waarbij d is de lengte van de diagonaal en naar is de lengte van de zijde van het vierkant):
- Gebied (A): De oppervlakte wordt berekend door de basis te vermenigvuldigen met de hoogte, die in het geval van het vierkant hetzelfde meten en gelijk zijn aan de lengte van de zijde (a):
Om de oppervlakte als functie van de lengte van de diagonaal te vinden, pluggen we in naar voor d, overwegende dat:
Het gebied zou daarom zijn:
Vierkant voorbeeld
Stel dat we een vierkant hebben met een zijde van 16 meter. We kunnen dan de omtrek (P), de diagonaal (d) en het gebied (A) vinden.
Eigenschappen ten opzichte van de ingeschreven of omschreven omtrek
Opgemerkt moet worden dat de diagonaal van het vierkant gelijk is aan de diameter van de omtrek die eraan wordt toegeschreven (die in de onderste grafiek in lichtblauw is getekend).
Evenzo is de zijde van het vierkant gelijk aan de diameter van de omtrek die erop is ingeschreven (die in de onderstaande grafiek in fuchsia is getekend).
Het is de moeite waard eraan te denken dat de diameter de lijn is die door het middelpunt van een cirkel gaat en twee tegenover elkaar liggende punten van de figuur verbindt.
