De reden voor een progressie

De reden voor een nummerprogressie is de variatie tussen twee bepaalde opeenvolgende nummers en de berekening ervan kan variëren afhankelijk van het type progressie.

Met andere woorden, de verhouding van een nummerprogressie is het verschil tussen twee opeenvolgende getallen, en de formule is niet hetzelfde voor alle progressies.

We zijn gewend om altijd oplopende progressies te zien. Dat wil zeggen, progressies met strikt positieve ratio's (groter dan 0). Maar we kunnen ook progressies vinden of creëren met negatieve redenen.

Volgens het teken van de rede kunnen we de progressies indelen in:

• Eentonig toenemend: wanneer verhouding> 0.
• Eentonig afnemend: wanneer verhouding <0.
• Constante: wanneer verhouding = 0.

Een voorbeeld van constante progressie zou zijn:

X₁ = 5, X₂ = 5, X₃ = 5, X₄ = 5,…, X_nee= 5 → reden = 0.

Rekenkundige en geometrische progressie

Het belangrijkste verschil tussen de rekenkundige progressie en de geometrische progressie is de berekening van de verhouding. Deze variatie wordt geïnterpreteerd als de toename of het relatieve verschil, afhankelijk van of het een rekenkundige progressie of een geometrische progressie is. Dan,

• Rekenkundige progressieverhouding → Verhogen → Verschil tussen twee opeenvolgende getallen.

• Geometrische progressieverhouding → Relatief verschil → Deling tussen twee opeenvolgende getallen.

Het is belangrijk op te merken dat de verhouding constant is gedurende de hele progressie, met andere woorden, de verhouding is onafhankelijk van de getallen die we kiezen om de berekening uit te voeren. Geloof het niet? Wij hebben getest!

Voorbeeld

Gegeven een rekenkundige progressie van de vorm X₁, X_2, …, X₄₀ , zoek de verhouding tussen X₂ en X₁, tussen X₂₁ en X₂₀ en tussen X₃₈ en X_37.

Het subscript van de X geeft de positie van het nummer binnen de reeks aan. Er zijn dus 40 elementen in deze progressie.

X₂ en X₁ = X₂ - X₁ = 3-1 = 2 verhouding

X₂₁ en X₂₀ = X₂₁ - X₂₀ = 41-39 = 2 verhouding

X₃₈ en X₃₇ = X₃₈ - X₃₇ = 75-73 = 2 verhouding

De verhouding, gegeven deze rekenkundige progressie, is 2.

Eén reden zal altijd hetzelfde zijn voor de hele progressie. Met andere woorden, als we de verhouding van een paar getallen en de verhouding van een ander paar getallen berekenen en dit resulteert in een andere verhouding, dan betekent dit dat we op een gegeven moment een fout hebben gemaakt.

Vanaf het eerste element X₁, vinden we de reden al in de progressie:

X₁ = X₁

X₂ = X₁ + reden

X₃ = X₂ + reden

Vertegenwoordiging

Als we alle getallen van de vorige progressie in een grafiek verzamelen en alle punten met een lijn verbinden, zou een grafiek er als volgt uitzien:

Het is logisch dat de helling van de lijn die het verloop vormt gelijk is aan de verhouding. Dat wil zeggen, constant gedurende de hele progressie en gelijk aan 2. De verhouding is gelijk aan de helling omdat dit de snelheid is waarmee de progressie groeit. Deze progressie is dus eentonig toenemend omdat de verhouding groter is dan 0.