De vierhoek is een geometrische figuur, in het bijzonder een veelhoek, die bestaat uit vier zijden, vier hoeken en vier hoekpunten.
Opgemerkt moet worden dat een veelhoek een gesloten tweedimensionale figuur is die bestaat uit een eindig aantal opeenvolgende segmenten. De segmenten worden zijden genoemd en hun snijpunten, hoekpunten.
De vierhoek is dan een figuur met vier zijden, al dan niet even lang. Het heeft ook vier binnen- en buitenhoeken, die overeenkomen met elk hoekpunt.
Bovendien heeft elke vierhoek twee diagonalen, die segmenten zijn die een zijde of hoekpunt van een geometrische figuur verbinden met de andere zijde.
Vierhoekige elementen
Ons leidend vanuit de grafiek onderaan, zijn de vierhoekige elementen als volgt:
- hoekpunten: A, B, C, D.
- Zijkanten: AB, BC, DC, AD.
- Binnenhoeken: W x Y Z. Ze tellen op tot 360º.
- Buitenhoeken: s, t, u, v.
- diagonalen: Het zijn de lijnsegmenten die tegenoverliggende hoekpunten van de figuur verbinden. Het zijn AC en DB.
Vierhoekige typen
De soorten vierhoek zijn:
- Parallellogram: Het is een vierhoek waarbij de overstaande zijden evenwijdig aan elkaar zijn (de segmenten zouden elkaar niet kruisen, zelfs niet als ze verlengd waren) en even lang zijn. Het is een categorie waarbinnen er verschillende andere zijn.
- Vierkant: Het is een soort parallellogram met vier zijden van gelijke lengte en evenwijdig aan elkaar. De binnenhoeken zijn juist, dat wil zeggen, ze meten 90º. Hun diagonalen staan loodrecht op elkaar (wanneer ze elkaar kruisen, vormen ze vier hoeken van 90º).
- Rechthoek: Van de vier zijden zijn er twee paar zijden van gelijke lengte. Alle binnenhoeken zijn 90º. Hun diagonalen meten hetzelfde, maar ze staan niet loodrecht op elkaar.
- Ruit: Alle zijden zijn even lang. Twee van de binnenhoeken zijn scherp (minder dan 90º), ze meten hetzelfde en liggen tegenover elkaar. Ondertussen zijn de andere twee binnenhoeken stomp (groter dan 90º) en meten ze ook hetzelfde. Hun diagonalen staan loodrecht op elkaar, maar ze meten anders.
- Rhomboid: Het heeft twee paar zijden die overeenkomen in lengte en heeft twee scherpe en twee stompe binnenhoeken. Elk paar hoeken, die ook hetzelfde meten, staan tegenover elkaar.
- Trapezium: Het heeft slechts twee zijden die evenwijdig aan elkaar zijn, de basis van het trapezium genoemd, en die in lengte verschillen. De hoogte van het trapezium is het lijnsegment dat beide bases of hun verlengingen verbindt.
- Trapezium: Het is een vierhoek zonder evenwijdige zijden.
Vierhoeken kunnen ook worden ingedeeld op basis van de maat van hun hoeken:
- concaaf: Wanneer ten minste één van de binnenhoeken groter is dan 180 °.
- Convex: Wanneer geen van de binnenhoeken meer dan 180 ° meet.
Omtrek en oppervlakte van de vierhoek
Om de kenmerken van een vierhoek beter te begrijpen, kunnen we het volgende berekenen:
- Omtrek (P): Het is de som van de zijden:
P = AB + BC + CD + AD
- Gebied (A): De computationele complexiteit varieert in elk geval. In een vierkant is bijvoorbeeld alleen de lengte van de zijde in het kwadraat. Er kan echter een formule worden toegepast die van toepassing is op alle soorten vierhoeken:
Waarbij s de halve omtrek is (P / 2), en α y β zijn twee overstaande hoeken van de vierhoek. Ook zijn a, b, c en d de lengtes van de zijden, en cos geeft aan dat de cosinus van een hoek wordt berekend.
Vierhoekig voorbeeld
Stel dat we een vierhoek hebben waarvan de zijden en hun respectieve lengtes als volgt zijn (allemaal gemeten in meters):
AB: 23
BC: 10
Wisselstroom: 25
AD: 12
Evenzo is de hoek gevormd tussen AB en BC 40 " en die tussen CD en AD is 60 ". Wat is de omtrek en oppervlakte van de vierhoek?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 meter
Dus om de oppervlakte te berekenen, zoeken we eerst de halve omtrek en passen we de formule toe die in de vorige sectie is weergegeven:
