De wet van Laplace is een veelgebruikte formule om de kansen van een willekeurig experiment te berekenen wanneer de gebeurtenissen of resultaten van het experiment even waarschijnlijk zijn.
Met andere woorden, de wet van Laplace is het quotiënt tussen de waarschijnlijke gevallen en de mogelijke gevallen van een experiment met een willekeurige variabele.
wet van Laplaceplace
- Mogelijke gevallen: Het zijn alle mogelijke resultaten die we in een experiment kunnen verkrijgen. Als het experiment bijvoorbeeld is om een dobbelsteen te gooien, hebben we 6 mogelijke gevallen omdat een dobbelsteen maar 6 vlakken heeft.
- Waarschijnlijke gevallen: Dit zijn de resultaten die in elk experiment naar voren komen in a sequentieel, dat wil zeggen, de resultaten zijn exclusief: als één resultaat optreedt, kunnen de andere niet optreden. In het experiment waarbij een dobbelsteen wordt gegooid, is elk vlak van de dobbelsteen een waarschijnlijk geval. Met andere woorden, het werpen van een twee (2) of een vijf (5) zijn voorbeelden van mogelijke gevallen in het experiment van het werpen van een dobbelsteen.
Voorbeeld van de wet van Laplace: gooi een dobbelsteen
Wat is de kans (parameter p) dat er een zes (6) wordt gegooid in het experiment met een dobbelsteen?
Voorbeeldruimte: (1,2,3,4,5,6).
Waarschijnlijke gevallen
Hoe vaak kan een zes (6) rollen op een enkele worp van een dobbelsteen?
Het nummer zes (6) kan maar één keer worden gegooid omdat er geen "nummer zes (6)" meer is op een enkele worp. Dan,
Waarschijnlijke gevallen = 1.
Mogelijke gevallen
Hoeveel verschillende resultaten (getallen) kunnen we krijgen als we de dobbelsteen oneindig vaak gooien?
Zelfs als we de dobbelsteen oneindig vaak zouden gooien, zou het aantal verschillende mogelijke uitkomsten hetzelfde zijn, aangezien de dobbelsteen nog steeds zes (6) koppen of getallen heeft. Dan,
Mogelijke gevallen = 6.
De kans (parameter p) dat er een zes (6) wordt gegooid in het experiment met het werpen van een dobbelsteen is 1/6.
In dit voorbeeld van de wet van Laplace zou het "hit"-resultaat een zes (6) zijn bij de worp van een dobbelsteen. Dus het resultaat "geen succes" zou zijn dat er geen zes (6) wordt gegooid bij de toss, met andere woorden, een ander getal dan zes (6) wordt gegooid.