Cumulatieve kansverdeling
De cumulatieve kansverdeling (ADF) is een wiskundige functie die afhankelijk is van een echte willekeurige variabele en een gegeven kansverdeling die de kans retourneert dat de variabele gelijk is aan of kleiner is dan een specifieke waarde.
Met andere woorden, de cumulatieve kansverdeling is een wiskundige functie die wordt gebruikt om de kans te kennen dat een willekeurige variabele waarden aanneemt die kleiner zijn dan of gelijk zijn aan een specifiek getal, ongeacht de verdeling ervan.
De cumulatieve kansverdeling wordt ook wel Distributie functie (FD) en wordt gewoonlijk aangeduid als F (x) om het te onderscheiden van de dichtheidsfunctie f (x).
kansverdeling
Het is belangrijk om te begrijpen waarom het woord distributie zo veel wordt gebruikt in statistieken. De woorddistributie wordt gebruikt omdat de gegevens daadwerkelijk worden gedistribueerd. Dat wil zeggen, van een tabel met gegevens wordt een grafiek gemaakt om het uiterlijk te zien. Het doel van de grafiek is om te zien hoe deze gegevens over de hele steekproef zijn verdeeld. De functie die verschijnt als we de gegevens en de frequentie ervan weergeven, zou de dichtheidsfunctie van een specifieke verdeling zijn.
Als we de cumulatieve waarschijnlijkheid van de gegevens willen weergeven, zouden we in plaats daarvan de verdelingsfunctie of de cumulatieve kansverdeling moeten gebruiken.
Zoals de afbeelding laat zien, kunt u zien hoe de kans is verdeeld (verticale as) door de gegevens (horizontale as). Naarmate je verder komt in de steekproef, ga je ook vooruit in waarschijnlijkheid.
Dit voorbeeld is een voorbeeld van 1000 items die beginnen bij 7 en eindigen bij 17:
Het is belangrijk om te onthouden dat de kans altijd een waarde tussen 0 en 1 zal zijn. Het is daarom logisch dat de kansverdelingsfunctie begint bij 0 aan het begin van de steekproef en eindigt bij 1 aan het einde van de steekproef.
De bovenstaande verdelingsfunctie verwijst naar de normale verdeling. Andere verdelingen zoals Poisson, log-normaal en exponentieel hebben ook een vergelijkbare verdelingsfunctie.
Voorbeeld cumulatieve kansverdeling
Zet de volgende kansen in de volgende grafiek:
- 40%
- 20%
- 90%
Oplossing
In tegenstelling tot de kansdichtheidsfunctie zijn de kansen in de verdelingsfunctie punten op de curve en geen gebieden. Deze oefening kan ook worden gedaan door de waarneming (horizontale as) te kennen en de bijbehorende waarschijnlijkheid te zoeken.
