Convex veelvlak - Wat is het, definitie en concept

Het convexe veelvlak is er een waarbij het waar is dat twee van zijn punten altijd kunnen worden verbonden door een lijnstuk dat binnen de figuur blijft.

Vanuit een ander gezichtspunt gezien, is een veelvlak convex wanneer, wanneer een van zijn vlakken verlengd is, het de figuur niet snijdt.

We moeten niet vergeten dat een veelvlak een driedimensionale figuur is die bestaat uit een eindig aantal vlakken die veelhoeken zijn.

Een ander punt om rekening mee te houden is dat een convex veelvlak tegenovergesteld is aan een concaaf. Dit wordt gekenmerkt doordat ten minste twee van zijn punten kunnen worden verbonden door een lijn die geheel of gedeeltelijk buiten de figuur ligt.

Waarom is een veelvlak convex?

Vanuit een meer formeel oogpunt is een veelvlak convex als het volgende waar is: Als drie niet-uitgelijnde punten van een van zijn vlakken worden genomen en er een vlak op wordt getekend, blijft het veelvlak in zijn geheel in een van de de semi-ruimten gevormd en op het uitgezette vlak.

In de onderstaande afbeelding is bijvoorbeeld een vlak getekend dat drie niet-collineaire basispunten bevat (de driehoek ABC). De piramide bevindt zich dus in zijn geheel naar één kant van het vlak, dat in de afbeelding wordt gevisualiseerd zoals hierboven.

Elementen van een convex veelvlak

De elementen van een convex veelvlak zijn als volgt:

• Gezichten: Het zijn de veelhoeken die de zijkanten van het veelvlak vormen
• Randen: Dit zijn de segmenten waar twee gezichten van de figuur elkaar ontmoeten.
• hoekpunten: Zijn die punten waar verschillende randen samenkomen.
• Tweevlakshoek: Het is degene die wordt gevormd door de vereniging van twee gezichten. Hun aantal is gelijk aan het aantal randen.
• Veelvlak hoek: Het is er een die wordt gevormd door de zijden die samenvallen in hetzelfde hoekpunt. Het aantal valt samen met het aantal hoekpunten.

Opgemerkt moet worden dat in het geval van convexe veelvlakken geldt dat het aantal vlakken (C), plus het aantal hoekpunten (V) en minus het aantal randen (A) gelijk is aan 2:

C + V-A = 2

Voorbeelden van convexe veelvlakken

Enkele voorbeelden van convexe veelvlakken zijn als volgt:

• Regelmatige kubus of hexahedron: Het is een figuur bestaande uit zes vlakken, allemaal vierkanten gelijk aan elkaar.

• Rechthoekig prisma: Het is een figuur gevormd door twee bases die rechthoeken zijn en hun zijvlakken zijn ook vierhoekig.

• Vierhoekige piramide: Het is er een die is gebaseerd op een vierhoek en de zijvlakken zijn driehoeken die elkaar in één punt ontmoeten: