Transcendente vergelijkingen - Wat is het, definitie en concept - 2021 - Economie-Wiki.com

Transcendente vergelijkingen zijn een soort vergelijkingen. In dit geval zijn dit de vergelijkingen die niet kunnen worden gereduceerd tot een vergelijking van de vorm f (x) = 0, op te lossen door middel van algebraïsche bewerkingen.

Dat wil zeggen, transcendente vergelijkingen kunnen niet gemakkelijk worden opgelost met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen. De waarde van het onbekende kan echter soms worden gevonden met behulp van analogieën en logica (we zullen later met voorbeelden zien).

Een gemeenschappelijk kenmerk van transcendente vergelijkingen is dat ze vaak basen en exponenten hebben aan beide kanten van de vergelijking. Dus om de waarde van het onbekende te vinden, kan de vergelijking worden getransformeerd, waarbij wordt gezocht of de basen gelijk zijn, en op deze manier kunnen de exponenten ook gelijk zijn.

Een andere manier om transcendente vergelijkingen op te lossen, als de exponenten van beide zijden vergelijkbaar zijn, is door de basen gelijk te stellen. Anders kun je op zoek gaan naar andere overeenkomsten (dit wordt duidelijker met een voorbeeld dat we later zullen laten zien).

Verschil tussen transcendente vergelijkingen en algebraïsche vergelijkingen

Transcendentale vergelijkingen verschillen van algebraïsche vergelijkingen doordat de laatste kan worden gereduceerd tot een polynoom gelijk aan nul, waarvan later de wortels of oplossingen kunnen worden gevonden.

Echter, transcendente vergelijkingen, zoals hierboven vermeld, kunnen niet worden gereduceerd tot de op te lossen vorm f (x).

Voorbeelden van transcendente vergelijkingen

Laten we enkele voorbeelden van transcendente vergelijkingen en hun oplossing bekijken:

voorbeeld 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

In dit geval transformeren we de rechterkant van de vergelijking om gelijke basen te hebben:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Omdat de basen gelijk zijn, kunnen we nu de exponenten gelijk maken:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Voorbeeld 2

• (x + 35)^naar= (4x-16)^2e

In dit voorbeeld is het mogelijk om de basen gelijk te maken en de onbekende x op te lossen.

(x + 35)^naar= ((4x-16)²)^naar

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Deze kwadratische vergelijking heeft twee oplossingen volgens de volgende formules, waarbij a = 16, b = -129 en c = -221:

Dan,

Voorbeeld 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

We kunnen de linkerkant van de vergelijking transformeren:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Daarom is x gelijk aan 2, en het is waar dat de basis x + 2 is, dat wil zeggen 4, terwijl de exponent x + 4 is, dat wil zeggen 6.