Numerieke sets zijn de categorieën waarin getallen worden geclassificeerd op basis van hun verschillende kenmerken. Bijvoorbeeld of ze al dan niet een decimaal deel hebben, of dat er een minteken voor staat.
Cijfersets zijn, met andere woorden, de soorten getallen die mensen tot onze beschikking hebben om operaties uit te voeren, zowel alledaags als op een meer geavanceerd niveau (door ingenieurs of wetenschappers bijvoorbeeld).
Deze sets zijn de creatie van de menselijke geest en maken deel uit van een abstractie. Dat wil zeggen, ze bestaan materieel gesproken niet.
Vervolgens zullen we de belangrijkste voorbeelden van numerieke sets uitleggen, die te zien zijn in de bovenstaande afbeelding.
Natuurlijke cijfers
Natuurlijke getallen zijn getallen die discrete intervallen van één eenheid nemen en beginnen met het getal 1, zich uitstrekkend tot oneindig. Een manier om deze getallen te onderscheiden is die welke worden gebruikt voor het tellen.
In formele termen wordt de verzameling natuurlijke getallen uitgedrukt met de letter N en als volgt:
gehele getallen
De gehele getallen omvatten de natuurlijke getallen, plus de getallen die ook discrete intervallen hebben, maar een negatief teken ervoor hebben, en nul is inbegrepen. We kunnen het als volgt uitdrukken:
Binnen deze set heeft elk nummer zijn corresponderende tegenovergestelde met een ander teken. Het tegenovergestelde van 10 is bijvoorbeeld -10.
Rationele nummers
Rationele getallen omvatten niet alleen die gehele getallen, maar ook die kunnen worden uitgedrukt als het quotiënt van twee gehele getallen, zodat ze een decimaal deel kunnen hebben.
De verzameling rationale getallen kan als volgt worden uitgedrukt:
Opgemerkt moet worden dat het decimale deel van een rationaal getal onbeperkt kan worden herhaald, in welk geval het periodiek wordt genoemd. Het kan dus een puur periodiek zijn, wanneer het decimale deel een of meer getallen bevat die tot in het oneindige herhalen, of een gemengd periodiek, wanneer er na de komma een getal is, of enkele getallen, die zichzelf niet herhalen, terwijl dat de rest strekt zich uit tot in het oneindige.
Irrationele nummers
Irrationele getallen kunnen niet worden uitgedrukt als het quotiënt van twee gehele getallen, noch kan een herhalend periodiek deel worden gespecificeerd, hoewel ze zich uitstrekken tot oneindig.
Irrationele getallen en rationale getallen zijn onsamenhangende verzamelingen. Dat wil zeggen, ze hebben geen gemeenschappelijke elementen.
Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden van irrationele getallen:
Echte getallen
Reële getallen zijn getallen die zowel rationale als irrationele getallen bevatten.
Dat wil zeggen, de echte getallen gaan van min oneindig naar de meeste oneindig.
Denkbeeldige getallen
Denkbeeldige getallen zijn het product van elk reëel getal door de denkbeeldige eenheid, dat wil zeggen door de vierkantswortel van -1.
Denkbeeldige getallen kunnen als volgt worden uitgedrukt:
r = n i
waar:
- r is een denkbeeldig getal.
- n is een reëel getal.
- i is de denkbeeldige eenheid.
Opgemerkt moet worden dat denkbeeldige getallen geen deel uitmaken van reële getallen.
Complexe getallen
Complexe getallen zijn getallen met een reëel deel en een denkbeeldig deel. De structuur is als volgt:
h + ui
Waar:
- h is een reëel getal.
- u is het denkbeeldige deel.
- i is de denkbeeldige eenheid.