De eigenschappen van vermenigvuldiging zijn die regels waaraan wordt voldaan bij het uitvoeren van de bewerking.
Vermenigvuldigen bestaat uit het zo vaak optellen van een getal als het andere getal aangeeft, dat wil zeggen, door 4 te vermenigvuldigen met 6 tellen we vier keer 6 op of tellen we het getal 4 zes keer op.
We moeten niet vergeten dat vermenigvuldigen een van de basisbewerkingen van de rekenkunde is, dat is die tak van de wiskunde die getallen bestudeert en de elementaire bewerkingen die ermee kunnen worden uitgevoerd.
Vervolgens zullen we de eigenschappen van vermenigvuldiging in detail beschrijven.
Gemeenschappelijk eigendom
De commutatieve eigenschap vertelt ons in eenvoudige bewoordingen dat de volgorde van de factoren (de getallen die worden vermenigvuldigd) het product niet verandert. Dat wil zeggen, het volgende is waar:
axb = bxa
Als we bijvoorbeeld 3 met 9 vermenigvuldigen, is het hetzelfde als wanneer we 9 met 3 vermenigvuldigen:
9×3=3×9=27
Associatief eigendom
De associatieve eigenschap houdt in dat, als we sommige factoren vervangen door het resultaat van hun vermenigvuldiging, het resultaat hetzelfde is. Dat wil zeggen, we kunnen het als volgt samenvatten:
axbxc = axd
waarbij d = bxc
Als we bijvoorbeeld 7 met 8 met 6 vermenigvuldigen, is het hetzelfde als wanneer we 7 met 48 vermenigvuldigen, omdat 8 bij 6 gelijk is aan 48:
7x8x6 = 7 × 48 = 336
dissociatieve eigenschap
Dissociatieve eigenschap is de tegenhanger van associatieve eigenschap. Dat wil zeggen, we kunnen een van de factoren opsplitsen in twee andere en het resultaat zou hetzelfde zijn. Het volgende is dus waar:
axb = axcxd
waar b = cxd
Als we bijvoorbeeld 11 met 20 vermenigvuldigen, is het hetzelfde als wanneer we 11 met 4 en met 5 vermenigvuldigen, aangezien 4 bij 5 gelijk is aan 20.
11 × 20 = 11x4x5 = 220
Distributieve eigenschap
De distributieve eigenschap vertelt ons dat, als we het resultaat van een optelling (of aftrekking) vermenigvuldigen met een getal x, we hetzelfde resultaat krijgen alsof we elk van de termen die worden opgeteld (of afgetrokken) met x vermenigvuldigen en dan optellen ze (of aftrekken). Dat wil zeggen, het is waar dat:
(a + b) x = (ax) + (bx)
(a-b) x = (ax) - (bx)
Om het met een voorbeeld te zien, hebben we het volgende geval:
3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2
3×12=30+6
36=36
Andere eigenschappen
Een andere eigenschap om rekening mee te houden is dat, als we een getal met nul vermenigvuldigen, het resultaat nul is, dat wil zeggen:
ax0 = 0
Voorbeeld: 6 × 0 = 0
Evenzo, als we een getal met 1 vermenigvuldigen, is het resultaat hetzelfde getal:
ax1 = a
Voorbeeld: 145 × 1 = 145
Ten slotte, als we een willekeurig getal n met tien of een macht van tien vermenigvuldigen, is het resultaat hetzelfde getal n plus het aantal nullen dat de factor die een veelvoud van tien is, heeft. Namelijk:
9×10=90
14×1000=14000
21×100=2100