Het kwartiel is elk van de drie waarden die een groep getallen, gerangschikt van klein naar groot, in vier gelijke delen kunnen verdelen.
Met andere woorden, elk kwartiel bepaalt de scheiding tussen de ene subgroep en de andere, binnen een reeks bestudeerde waarden. We noemen het eerste, tweede en derde kwartiel dus Q1, Q2 en Q3.
Die gegevens onder Q1 vertegenwoordigen 25% van de gegevens, die onder Q2 zijn 50%, terwijl die onder Q3 75% zijn.
Het concept van kwartiel is typerend voor beschrijvende statistiek en is erg handig voor gegevensanalyse.
Opgemerkt moet worden dat Q2 samenvalt met de mediaan, een statistische gegevens die de reeks waarden in twee gelijke of symmetrische delen verdeelt.
Een ander punt om in gedachten te houden is dat het kwartiel een soort kwantiel is. Dit is een punt of waarde waarmee u een groep gegevens in identieke intervallen kunt distribueren.
Berekening van het kwartiel
Om het kwartiel van een gegevensreeks te berekenen, kunnen we, na volgorde van klein naar groot, de volgende formule gebruiken, waarbij «a» de waarden 1,2 en 3 zal aannemen en N het aantal geanalyseerde waarden is:
een (N + 1) / 4
Evenzo, als we een tabel met geaccumuleerde frequenties hebben, moeten we de volgende formule volgen:
In de bovenstaande formule is Li de ondergrens van de klasse waar het kwartiel zich bevindt, N is de som van absolute frequenties, Fi-1 is de geaccumuleerde frequentie van de vorige klasse en Ai is de amplitude van de klasse, dat wil zeggen , het aantal waarden dat het interval bevat.
Voorbeeld kwartielberekening
Laten we eens kijken naar een voorbeeld van een kwartielberekening met een reeks getallen:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
De eerste stap is om van klein naar groot te bestellen:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
We kunnen dus de drie kwartielen berekenen:
Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25
Omdat we dus geconfronteerd worden met een niet-geheel getal, tellen we om het eerste kwartiel te vinden het getal op positie 3 op, plus het decimale deel (0,25) vermenigvuldigd met het verschil tussen het getal op positie 3 en het getal op positie 4 ( als het een geheel getal was, bijvoorbeeld 3, zouden we alleen het getal op positie 3 nemen).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
In het geval van het tweede kwartiel doen we een soortgelijke bewerking:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6.5
We tellen het getal op positie 6 op plus het decimale deel (0,5) vermenigvuldigd met het verschil tussen het getal op positie 6 en het getal op positie 7.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Vervolgens doen we dezelfde bewerking met het derde kwartiel:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75
We tellen het getal op positie 9, plus het decimale deel (0,75) vermenigvuldigd met het verschil tussen het getal op positie 9 en het getal op positie 10.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
Concluderend zijn Q1, Q2 en Q3 3,25; respectievelijk 53,5 en 87,57.
Berekening van gepoold gegevenskwartiel
Laten we nu eens kijken hoe we de kwartielen van gegevens gegroepeerd in intervallen kunnen berekenen:
| fi | Fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
Voor het eerste kwartiel beginnen we met het berekenen van aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Dat wil zeggen, het eerste kwartiel bevindt zich in het tweede interval (165,180), waarvan de ondergrens (Li) 165 is. De geaccumuleerde frequentie van het vorige interval (Fi-1) is 7. Ook is fi 17 en de klasseamplitude ( Ai ) is 15.
We passen dus de formule toe die in de vorige sectie is genoemd:
Voor het tweede kwartiel berekenen we aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Dat wil zeggen, het tweede kwartiel bevindt zich ook in het tweede interval, dus Li, Fi-1 en fi zijn hetzelfde.
Ten slotte berekenen we voor het derde kwartiel aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Dat wil zeggen, het derde kwartiel bevindt zich ook in het tweede interval.
