Wiskundige analyse - Wat is het, definitie en concept
Wiskundige analyse is een tak van de wiskunde. Dit richt zich op de studie van reële en complexe getallen, evenals hun representatie; zelfs letters gebruiken.
Wiskundige analyse, in het bijzonder, behandelt onderwerpen als afgeleiden, integralen, limieten, reeksen en verschillende soorten complexe functies.
Het doel van wiskundige analyse is om complexe berekeningen op te lossen door middel van abstractie. Om dit te doen, gebruikt het tools zoals functies.
Geschiedenis van wiskundige analyse
De geschiedenis van wiskundige analyse gaat terug tot het klassieke Griekenland. De wiskundigen Eudoxus van Knidos en Archimedes gebruikten begrippen als limiet en convergentie, zij het zonder ze formeel te ontwikkelen. Dit om de oppervlakte en het volume van geometrische figuren te berekenen.
Later, in de 12e eeuw, ontwikkelde de hindoe-wiskundige Bhaskara elementen van de differentiaalrekening. Toen, in de 14e eeuw, wijdde een andere hindoe-wiskundige, Madhava genaamd, zich aan de studie van verschillende soorten wiskundige reeksen, zoals oneindige reeksen, machtreeksen en Taylor-reeksen.
In de loop van de tijd, in de zeventiende eeuw, vond plaats wat sommigen beschouwen als de ware oorsprong van wiskundige analyse. Dit alles, na het verschijnen van ontwikkelingen zoals die van Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz en Pierre de Fermat op het gebied van calculus.
Zo werd in de 18e eeuw vooruitgang geboekt met andere onderwerpen zoals differentiaalvergelijkingen, waarbij al in de 19e eeuw cijfers op dit gebied werden benadrukt, zoals die van de wiskundige Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan en René-Louis Baire.
Met al deze basis vallen in de 20e eeuw Henri Léon Lebesgue, David Hilbert en Stefan Banach op. Deze laatste twee waren gewijd aan de studie van vectorruimten.
Gebieden van wiskundige analyse
De wiskundige analyse omvat de volgende gebieden:
- Echte analyse: Het is de studie van afgeleiden en integralen, evenals limieten en reeksen. Het omvat differentiaalvergelijkingen, differentiaalmeetkunde, waarschijnlijkheidstheorie (een tak van de wiskunde die willekeurige gebeurtenissen bestudeert) en numerieke analyse (een tak van de wiskunde die de methoden bestudeert om de benaderde oplossing voor een probleem te verkrijgen).
- Niet-reële analyse: Het is de analyse van lichamen die geen echte getallen zijn. Complexe getallen bijvoorbeeld. Met andere woorden, die kunnen worden weergegeven als de samenvatting van een reëel getal en een denkbeeldig getal.
- Functionele analyse: Het is de tak van de wiskunde die de ruimte van functies bestudeert. Dit is een set functies van een set A tot een set B.
- Topologie: Het is de tak van de wiskunde die de eigenschappen bestudeert van geometrische figuren of lichamen, waarvan de eigenschappen niet veranderen wanneer ze samengetrokken, verwijd of vervormd worden.
