De Dickey-Fuller-test is een single root-test die statistisch de aanwezigheid van stochastisch trendgedrag in de tijdreeksen van de variabelen detecteert door middel van een hypothesetest.
Met andere woorden, de Dickey-Fuller-test stelt ons in staat om te weten of er een significante aanwezigheid van trend is in de tijdreeksen van de variabelen door middel van een hypothesetest.
Aanbevolen artikelen: autoregressie, stochastisch proces.
Dickey Fuller's benadering van het contrast
Net als bij de vorige hypothesetoetsen stellen we de aanwezigheid van een stochastische trend in de waarnemingen eenvoudig vast als een nulhypothese. In het geval van de alternatieve hypothese stellen we geen stochastische trend vast in de waarnemingen.
Hoe zeggen we dat er wel of geen trend is in een autoregressie in wiskundige taal?
Wanneer er een trend is in een tijdreeks in een AR (1)-model, zal de eerste regressor de neiging hebben om 1 of zeer dicht bij 1 te zijn. Dit komt door de gemiddelde reversie-eigenschap van een stationair stochastisch proces.
Met andere woorden, hoe dichter de eerste coëfficiënt in een AR (1)-model bij 1 ligt, hoe langer het duurt voordat de waarnemingen terugkeren naar de gemiddelde waarde. Dit is synoniem met niet-stationariteit, aangezien, als het stochastische proces stabiel zou zijn, deze coëfficiënt minder dan 1 of zeer dicht bij 0 zou zijn.
Vervolgens kunnen we onderscheid maken tussen trend of geen stochastische trend in de waarnemingen op basis van het nummer dat we toewijzen aan de eerste regressor van de autoregressie.
schematisch
wiskundig
- We gaan uit van een AR (1)-model:
- We trekken de onafhankelijke variabele Y . aft-1aan beide zijden van het gelijke, zodat:
- Wij repareren:
We nemen een gemeenschappelijke factor en veranderen de parameter om aan te geven dat het een wijziging van het origineel is:
We definiëren de toename als
- Nieuw AR-model (1):
- Nieuwe hypothesetest:
Statistische programma's die een vooraf bepaalde Dickey-Fuller-test hebben, testen de nieuwe hypothesen direct (als de parameter 0 of kleiner is dan 0) met behulp van de eenzijdige t-statistiek.
App
De Dickey-Fuller-test wordt vaak toegepast in de econometrie om de aanwezigheid van trends in tijdreeksen te controleren. Het bijzondere van de Dickey-Fuller-test is dat het de gemakkelijkste tool is om te gebruiken in vergelijking met andere, meer complexe tests die ook de aanwezigheid van een trend in de gegevens testen.
Vraag
Kunnen we onszelf behoeden voor het statistische contrast?
Hangt er van af. Soms is de trend van de tijdreeks heel duidelijk en is het niet nodig om iets te contrasteren, omdat het kan worden afgeleid door de waarnemingen in een grafiek te zetten.
Kijk ook naar de eerste regressor van het AR (1)-model: als deze 1 of dicht bij 1 is, kunnen we vaststellen dat er een trend in de gegevens is.
Vanuit het oogpunt van precisie raden we aan om het contrast te doen.