Eenvoudige en/of meervoudige regressies nemen vaak logaritmen op in de vergelijking om onder andere stabiliteit in de regressoren te verschaffen, uitbijters te verminderen en verschillende weergaven van de schatting vast te stellen.
Het belangrijkste nut van logaritmen voor econometrische analyse is hun vermogen om het effect van de eenheden van de variabelen op de coëfficiënten te elimineren. Een variatie in de eenheden zou geen verandering in de hellingscoëfficiënten van de regressie impliceren. Als we bijvoorbeeld prijzen behandelen als een afhankelijke variabele (Y) en geluidsoverlast als een onafhankelijke variabele (X).
Om het bovenstaande duidelijker te zien, stellen we ons voor dat we een variabele hebben in euro's en een andere in kilo's. Als we de twee variabelen doorgeven aan logaritmen, zullen we ze in dezelfde 'eenheden' laten meten en daarom zal ons model meer stabiliteit hebben.
We kunnen natuurlijke logaritmen (ln) vinden, waarbij het grondtal e . isX, en logaritmen van andere basen, (log). In financiën wordt de natuurlijke logaritme meer gebruikt vanwege het overwegen van eX om te profiteren van het lopende rendement op een investering. In de econometrie is het ook gebruikelijk om de natuurlijke logaritme te gebruiken.
Regressie analyseLogaritme overwegingen bij econometrische analyse
Een ander voordeel van het toepassen van logaritmen op Y is de mogelijkheid om het bereik van de variabele kleiner te maken dan het origineel. Dit effect vermindert de gevoeligheid van de schattingen voor extreme of atypische waarnemingen, zowel voor de onafhankelijke als voor de afhankelijke variabelen. Uitbijters zijn gegevens die, als gevolg van fouten of doordat ze door een ander model zijn gegenereerd, behoorlijk verschillen van de meeste andere gegevens. Een extreem voorbeeld zou een steekproef zijn waarbij de meeste waarnemingen rond de 0,5 liggen en er zijn een paar waarnemingen met waarden van 2,5 of 4.
Het belangrijkste kenmerk dat we van de variabelen zoeken, zodat we logaritmen kunnen toepassen, is dat het strikt positieve grootheden zijn. De meest typische voorbeelden zijn salarissen, het aantal verkopen van een bedrijf, de marktwaarde van bedrijven, enz. We nemen ook de variabelen op die we in jaren kunnen meten, bijvoorbeeld leeftijd, werkervaring, aantal jaren lesgeven, diensttijd in een bedrijf, enz.
Normaal gesproken zijn in monsters die grote hele aantallen elementen bevatten, logaritmen al toegepast en worden ze getransformeerd gepresenteerd om hun interpretatie te vergemakkelijken. Enkele voorbeelden van variabelen waarop we logaritmen kunnen toepassen, zijn het aantal studenten dat is ingeschreven in onderwijsinstellingen, de Spaanse intracommunautaire citrusexport, de bevolking van de Europese Unie, enz.
Variabelen die worden weergegeven door proporties of percentages kunnen op beide manieren door elkaar worden weergegeven, hoewel er een algemene voorkeur is voor gebruik in hun oorspronkelijke staat (lineaire vorm). Dit komt omdat de regressor een andere interpretatie zal hebben, afhankelijk van het al dan niet toepassen van logaritmen op de regressievariabelen. Een voorbeeld is de jaarlijkse groei van de consumentenprijsindex in Spanje. In de tabel hiernaast staan de verschillende interpretaties van de regressor, in dit geval een eenvoudige regressie.
Interpretatie van logaritmen in de econometrie
Hier is een samenvattende tabel van hoe logaritmen worden berekend en geïnterpreteerd in een econometrisch regressiemodel.
We gaan het op een eenvoudigere manier uitleggen, zodat het beter begrepen wordt.
- Het Level-Level model geeft de variabelen weer in hun oorspronkelijke vorm (regressie in lineaire vorm). Dat wil zeggen, een verandering van één eenheid in X beïnvloedt β1 eenheden naar Y.
- Het Level-Log-model wordt geïnterpreteerd als een toename van 1% verandering in X wordt geassocieerd met een verandering in Y van 0,01 · β1.
- Het Log-Level-model wordt het minst vaak gebruikt en staat bekend als de semi-elasticiteit van Y ten opzichte van X. Het wordt geïnterpreteerd als een toename van 1 eenheid in X wordt geassocieerd met een verandering in Y van (100 · β1 )%.
- Het Log-Log-model wordt toegeschreven aan β1 de elasticiteit van Y ten opzichte van X. Het wordt geïnterpreteerd als een toename van 1% in X wordt geassocieerd met een verandering in Y van B1%.