De term convex wordt gebruikt om een oppervlak te beschrijven dat een kromming vertoont, met als middelpunt de zijde met de grootste bekendheid.
Daarom zeggen we dat de binnenkant van een bol of een trampoline (zoals die waar kinderen op spelen) bol is. Dit komt door het feit dat het centrale deel een grotere bodemdaling vertoont.
Het is mogelijk om te analyseren of geometrische figuren convex zijn, bijvoorbeeld in het geval van een parabool wanneer deze U-vormig is.
Een leertruc om convexiteit te onthouden, is te denken dat de vorm van de convexe curve die van een smiley is.
Bovendien, hoewel we de eigenschap convexiteit hebben aangeduid als iets dat een curve heeft, is het ook van toepassing op wiskundige functies en polygonen, zoals we hieronder zullen zien.
Hoe weet je of een functie convex is?
Als de tweede afgeleide van een functie op een punt groter is dan nul, dan is de functie op dat punt convex, in zijn grafische weergave.
Het bovenstaande wordt formeel als volgt uitgedrukt:
f »(x)> 0
Bijvoorbeeld de functie f (x) = x2 + x + 3. De eerste afgeleide f '(x) = 2x +1 en de tweede afgeleide f »(x) = 2. Daarom is de functie f (x) = x2 + x + 3 is convex voor elke waarde van x, zoals we in de onderstaande afbeelding zien, wat een parabool is:
Laten we ons nu deze andere functie voorstellen f (x) = - x3 + x2 + 3. De eerste afgeleide f '(x) = -3x2 + 2x en zijn tweede afgeleide f »(x) = -6x + 2. Zodra we de tweede afgeleide hebben berekend, moeten we controleren voor welke waarden van x de functie f (x) = -x3 + x2 + 3 is convex.
Dus stellen we de tweede afgeleide gelijk aan 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Daarom is de functie convex wanneer x kleiner is dan 0,33, aangezien de tweede afgeleide van de vergelijking positief is. We kunnen dit controleren door verschillende waarden van x te vervangen. Evenzo wordt de functie concaaf wanneer x groter is dan 0,33, zoals we in de onderstaande grafiek kunnen zien.
Convexe veelhoek
Een convexe veelhoek is er een waarbij het waar is dat twee punten, elk van de figuren, kunnen worden verbonden door een rechte lijn die altijd binnen de veelhoek zal blijven. Ook zijn alle binnenhoeken kleiner dan 180º. We kunnen bijvoorbeeld denken aan een vierkant of een regelmatige achthoek.
Het tegenovergestelde is een concave veelhoek. Dat wil zeggen, de lijn waar, ten minste om twee van zijn punten te verbinden, een lijn moet worden getrokken die geheel of gedeeltelijk buiten de figuur ligt. Zoals te zien is in de onderstaande vergelijking:
