Een vierkante matrix is een zeer eenvoudige matrixtypologie die wordt gekenmerkt door dezelfde volgorde van zowel rijen als kolommen.
Met andere woorden, een vierkante matrix heeft hetzelfde aantal rijen (n) en hetzelfde aantal kolommen (m).
Weergave van een vierkante matrix
We kunnen oneindig veel combinaties van vierkante matrices maken zolang we de beperking respecteren dat het aantal kolommen en rijen hetzelfde moet zijn.
Vierkante matrix van orde n
Aangezien in een vierkante matrix het aantal rijen (n) gelijk is aan het aantal kolommen (m), zeggen we wiskundig dat n = m.
Vervolgens volstaat het om, uitgaande van deze gelijkheid, alleen het aantal rijen (n) aan te geven dat de matrix heeft.
Waarom? Welnu, omdat we het aantal rijen (n) kennen, weten we ook het aantal kolommen (m) sinds n = m.
De volgorde vertelt ons het aantal rijen (n) en kolommen (m) dat een matrix heeft. In het geval van de vierkante matrix weten we al door de volgorde van de rijen (n) aan te geven, de volgorde van de kolommen (m). Dus als ons wordt verteld dat een vierkante matrix van orde n is, betekent dit dat deze matrix n rijen en n kolommen heeft, gegeven dat n = m en m = n.
Onderscheid een vierkante matrix van andere niet-vierkante matrices
Hoe kunnen we onthouden dat een vierkante matrix hetzelfde aantal rijen en kolommen heeft?
Laten we denken aan een vierkant. Dat wil zeggen, vierkanten staan erom bekend zijden van dezelfde lengte te hebben. Een vierkante matrix heeft dus ook deze eigenschap: het aantal rijen en kolommen komt overeen.
Afgezien van de analytische visie, zal een vierkante matrix er ook uitzien als een vierkant:
Matrix A: vierkante vorm => Vierkante matrix.
Matrix B: rechthoekige vorm => Niet-vierkante matrix.
Matrix C: rechthoekige vorm => Niet-vierkante matrix.
Toepassingen
De vierkante matrix is de basis voor vele andere soorten matrices zoals de identiteitsmatrix, de driehoekige matrix, de inverse matrix en de symmetrische matrix. Bovendien is het ook de basis voor complexe operaties zoals de Cholesky-decompositie of de LU-decompositie, die beide veel worden gebruikt in de financiële wereld.
Het gebruik van matrices in de econometrie vergemakkelijkt de berekeningen aanzienlijk wanneer lineaire regressies meervoudige lineaire regressies zijn. In deze gevallen kunnen alle variabelen en coëfficiënten in matrixvorm worden uitgedrukt en helpen bij het begrijpen van het onderzoek.
Theoretisch voorbeeld
Vierkante matrix van orde 2: 2 rijen en 2 kolommen.
Vierkante matrix van orde 3: 3 rijen en 3 kolommen.
Vierkante matrix van orde n: n rijen en n kolommen (n = m):
