Een identiteitsmatrix of eenheid van orde n is een vierkante matrix waarvan alle elementen nullen (0) zijn minus de elementen van de hoofddiagonaal die enen (1) zijn.
Met andere woorden, een identiteitsmatrix heeft alleen enen (1) op de hoofddiagonaal en alle andere elementen van de matrix met nullen (0). Bovendien wordt de identiteitsmatrix herkend als een vierkante vorm omdat het een vierkante matrix is.
MatrixbewerkingenVertegenwoordiging van een identiteitsmatrix
We kunnen oneindige combinaties van eenheidsmatrices maken zolang we de voorwaarde respecteren dat het een vierkante matrix is: met hetzelfde aantal rijen (n) en kolommen (m).
Eigendommen
Wanneer we operaties uitvoeren met de eenheidsmatrix, moeten we niet nerveus worden. We moeten de identiteitsmatrix zien als de nummer één (1).
Nummer 1
- Als we een willekeurig ander getal met één (1) vermenigvuldigen, hebben we hetzelfde getal (neutraliteit). Gegeven een constante z of een scalaire waarde:
- Als we het omgekeerde van nummer één (1) doen, krijgen we hetzelfde nummer één (1) (omkeerbaar).
- Als we het getal één (1) h-eenheden verhogen, hebben we altijd het nummer één (1) (machteloosheid).
Identiteitsmatrix
- Neutraliteit. Wanneer de eenheidsmatrix deelneemt aan een vermenigvuldiging van matrices, wordt dit een neutraal product genoemd. Gegeven een willekeurige matrix Z:
- Omkeerbaar. De inverse matrix van de eenheidsmatrix is de identiteitsmatrix:
- Idempotentie. De verhoogde inverse matrix h eenheden (natuurlijk getal) is nog steeds de eenheidsmatrix:
Procedure om een identiteitsmatrix te identificeren
- De matrix moet een vierkante matrix zijn.
- De matrix moet enen (1) op de hoofddiagonaal en nullen (0) op de andere posities hebben.
Toepassingen
De identiteitsmatrix doet net zo vaak mee als de nummer één (1) deelneemt aan de algebra. Als we bijvoorbeeld een matrix vermenigvuldigen met zijn inverse matrix, krijgen we de eenheidsmatrix.
Theoretisch voorbeeld
Zijn de volgende matrices identiteitsmatrices?
Matrix-IA:
- Vierkante matrix.
- Non-identiteitsmatrix: op de hoofddiagonaal staat een ander getal dan één (1) en op de andere posities staat een ander getal dan nul (0).
Matrix IB:
- Geen vierkante matrix.
- Geen identiteitsmatrix.
IC-matrix:
- Geen vierkante matrix.
- Geen identiteitsmatrix.
Matrix-ID:
- Vierkante matrix.
- Identiteitsmatrix: in de hoofddiagonaal zijn er enen (1) en in de andere posities zijn er nullen (0).
IE-matrix:
- Vierkante matrix.
- Geen identiteitsmatrix: hoewel er in de andere posities nullen (0) zijn, is er in de hoofddiagonaal een ander getal dan één (1).