Afgeleide van een derdemachtswortel

De afgeleide van een derdemachtswortel is gelijk aan 1 op drie keer het grondtal verheven tot de exponent 2/3. Dit, voor het geval de basis onbekend is.

Om het bovenstaande aan te tonen, moeten we onthouden dat een derdemachtswortel gelijk is aan een exponentiële functie waarvan de exponent 1/3 is. We onthouden dus dat de afgeleide van een macht gelijk is aan de exponent maal het grondtal verheven tot de exponent min 1.

In wiskundige termen kunnen we het als volgt uitleggen:

We zouden het bovenstaande zelfs voor alle wortels kunnen generaliseren:

Terugkerend naar de derdemachtswortel, als het een functie beïnvloedde, zou de afgeleide worden berekend, volgens de kettingregel, als volgt: f '(x) = ny^n-1J'. Dat wil zeggen, we moeten aan de vorige berekening de afgeleide toevoegen van de functie die wordt beïnvloed door de derdemachtswortel.

Voorbeelden van afgeleide kubuswortels

Laten we enkele voorbeelden bekijken van hoe we de afgeleide van een derdemachtswortel kunnen berekenen:

Laten we nu eens kijken naar een voorbeeld met een beetje meer moeite: