Een complementaire gebeurtenis, ook wel een tegengebeurtenis genoemd, bestaat uit de inverse van de resultaten van een andere gebeurtenis.
Dat wil zeggen, gegeven een gebeurtenis A, zal de complementaire gebeurtenis van A een gebeurtenis zijn die bestaat uit alles wat niet A is. De complementaire gebeurtenis kan een eenvoudige of een samengestelde gebeurtenis zijn. Natuurlijk is het meestal een samengesteld evenement.
Het concept van het complement van een gebeurtenis is een inleidend en essentieel concept in de kansrekening.
Complementair gebeurtenissymbool
Een van de belangrijkste aspecten in de statistiek is de notatie. Notatie is de taal waarmee we concepten op een eenvoudige manier weergeven. Dit alles, zonder dat het concept de hele tijd in woorden moet worden geschreven. Het kan ook worden aangeduid als 'de complementaire'.
De aanvullende gebeurtenis wordt meestal aangegeven met de letter van de gebeurtenis en een balk erboven. Het complement van A zou bijvoorbeeld zijn:
Complementair van A = Ā
Aanvullende evenement eigenschappen
De eigenschappen van de tegengestelde gebeurtenis zijn onder meer:
- Complementair van Ω is Ø: Het complement van de steekproefruimte (Ω) is de lege verzameling. We zouden ook kunnen zeggen dat het tegenovergestelde van de bepaalde gebeurtenis de onmogelijke gebeurtenis is. Dat wil zeggen, in theorie kan alles wat niet de monsterruimte is, niet gebeuren.
- Een ∪ Ā is Ω: De vereniging van een evenement en zijn complement is de voorbeeldruimte. Bekijk evenement vakbond
- Een ∩ Ā is Ø: Het snijpunt van een gebeurtenis en zijn complement is de onmogelijke gebeurtenis of lege verzameling. Omdat een gebeurtenis en het tegenovergestelde geen elementen gemeen hebben.
- P (Ā) = 1 - P (A): De kans dat het complement voorkomt is 1 minus de kans dat A voorkomt.
Aanvullend evenement voorbeeld
Laten we aannemen dat we 4 ballen hebben genummerd van 1 tot 4. Dat wil zeggen, er is een bal met nummer 1, een andere met nummer 2, een andere met nummer 3 en nog een bal met nummer 4. De ballen worden in een urn ondoorzichtig. Ik bedoel, we zien niets. Gebeurtenis A is dat het getal 1 of het getal 4 naar voren komt. Wat is het complement van A?
EEN = (1,4)
Het complement van A zal alles zijn dat geen A is, dat wil zeggen:
= (2,3)
Stel nu, onder hetzelfde voorbeeld, dat de gebeurtenis A is dat 4. Wat zal het complement zijn?
EEN = (4)
= (1,2,3)
In het vorige geval hebben we zowel het geval van een samengestelde gebeurtenis kunnen zien
(1,4) zoals in het geval van een eenvoudige gebeurtenis (4).