Bewerkingen met gebeurtenissen zijn de vereniging van gebeurtenissen, de kruising van gebeurtenissen en het verschil van gebeurtenissen.
Bewerkingen met gebeurtenissen vormen een fundamenteel onderdeel van de inleiding tot de kansrekening. Ze bieden een raamwerk voor het werken met sets. Op dezelfde manier waarop we met andere soorten elementen kunnen werken, kunnen we het ook met waarschijnlijkheden doen.
Binnen de operaties met evenementen zijn er verschillende die de moeite waard zijn om te weten. Ze zijn allemaal ontwikkeld in ons woordenboek. Ontwikkeld, uitgelegd en met uitgewerkte voorbeelden.
Soorten bewerkingen met gebeurtenissen
Om de uitleg te vereenvoudigen, gaan we ervan uit dat we twee gebeurtenissen A en B hebben.
- Evenementen Unie: De unie van gebeurtenissen wordt gekenmerkt door het oplossen van de vraag: wat is de kans dat A of B naar buiten komt?
- Evenement kruispunt: Het snijpunt van gebeurtenissen beantwoordt daarentegen de vraag: wat is de kans dat A en B tegelijkertijd naar buiten komen?
- Evenement verschil: Het verschil van gebeurtenissen kan normaal of symmetrisch zijn. Het normale verschil beantwoordt de vraag: Wat is de kans dat A eruit komt en B niet? Ondertussen beantwoordt het symmetrische verschil de vraag: wat is de kans dat A of B naar buiten komt, maar niet beide tegelijk?
Elk van deze bewerkingen heeft enkele eigenschappen. Het is belangrijk om deze eigenschappen te kennen om een statistische basis te hebben die ons in staat stelt om meer geavanceerde concepten te leren.
Voorbeelden van bewerkingen met gebeurtenissen
Omdat elk concept afzonderlijk wordt ontwikkeld, geven we in wat volgt een voorbeeld met het resultaat. Dat wil zeggen, om de uitleg te zien, wordt aanbevolen om toegang te krijgen tot elk concept:
We hebben drie gebeurtenissen: A, B en C. Elk van hen heeft een kans van optreden die hieronder wordt weergegeven:
VADER): 0,5 P(B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0.3 en P (A ∩ B): 0,2
We zullen het complement van B aanduiden met B*
Rekening houdend met het feit dat A en B niet disjunct zijn, wat is dan de waarschijnlijkheid van de unie?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
De kans op de vereniging van A en B is 0,9. Of gezegd in procenten, de kans is 90%.
Laten we nu eens kijken naar een voorbeeld van een kruising van gebeurtenissen. Rekening houdend met het feit dat A en C geen onsamenhangende gebeurtenissen zijn, wat is dan de kans op de kruising van A en C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
De kans op het snijpunt tussen A en C is 0,8. Dat wil zeggen, de kans dat A en C tegelijkertijd voorkomen is 80%.
Ten slotte gaan we een voorbeeld zien van een normaal verschil van gebeurtenissen. Wat is de kans dat A voorkomt en dat B niet voorkomt?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
De kans op het verschil van gebeurtenissen A en B (in die volgorde) is 0,3. Dat wil zeggen, de kans dat A wel en B niet voorkomt is 30%.
