Het belangrijkste verschil tussen de binominale verdeling en de Bernoulli-verdeling is dat de binominale verdeling (n) keer het enige experiment in het Bernoulli-proces herhaalt en de gunstige resultaten vastlegt.
Met andere woorden, de binominale verdeling is om het experiment dat een Bernoulli-verdeling volgt zo vaak als nodig te herhalen en de resultaten vast te leggen die "succes" zijn. Daarom zijn Bernoulli en binomiaal niet hetzelfde.
Om een experiment te benaderen door een Bernoulli-verdeling, moet het voldoen aan:
- Het experiment kan alleen produceren: twee resultaten die elkaar uitsluitenMet andere woorden, elke keer dat het experiment wordt uitgevoerd, kan er slechts één optreden.
- De experimenten zijn onafhankelijk. Met andere woorden, elk experiment hangt niet af van het vorige of het volgende.
- De waarschijnlijkheid om een specifiek resultaat te verkrijgen is Altijd hetzelfde. Met andere woorden, de kans om "kop" te krijgen bij het opgooien van een munt (niet voor de gek gehouden) zal constant zijn, aangezien de munt niet verandert met het opgooien.
Wat hebben we nodig om een experiment te maken waarbij de resultaten worden verdeeld volgens een Bernoulli-verdeling?
- Een discrete willekeurige variabele.
- Een nummer waaraan de "succes" resultaten worden toegekend. Over het algemeen wordt één (1) gebruikt voor "succes" en nul (0) voor "niet succesvol".
- Het totale aantal experimenten zal altijd één (1) zijn, aangezien we het experiment slechts één keer uitvoeren.
App
Wanneer we Bernoulli of binominale distributie horen, kunnen we in paniek raken, maar wanneer we de concepten toepassen om te oefenen, is het volkomen begrijpelijk zonder enige moeite.
Zo simpel als het opgooien van een munt, het oppakken van een willekeurige kaart, raden welke kleur de volgende auto is die op straat zal passeren … Het belangrijkste is om duidelijk te zijn over de te volgen stappen en hun volgorde: definitie van het experiment, aanpak, verdeling, berekening, resultaat en conclusies.
Experiment: rode auto
- Experiment: Bekijk de kleur van de volgende auto die door de straat rijdt (één rijstrook) en het experiment beëindigt.
- Nadering: Als de kleur van de auto rood is, dan "succes". Anders "niet gelukt".
- Distributie:
- Als een blauwe auto passeert, betekent dit dan dat een gele auto passeert? Nee. Met andere woorden, is de kleur van de auto's onafhankelijk? Ja, het feit dat een auto van een bepaalde kleur passeert, betekent niet dat een andere van een andere kleur passeert.
- Als een rode auto passeert, kan een blauwe auto dan tegelijkertijd in een eenbaansstraat passeren? Nee. De blauwe auto rijdt achter de rode auto aan, maar tegen die tijd zijn we klaar met het experiment. We zijn alleen geïnteresseerd in de volgende auto die passeert; We negeren de auto's uit het verleden en de latere auto's waarin we geïnteresseerd zijn.
- Is de kans dat een auto verschijnt altijd hetzelfde (constant)? Ja, alle auto's hebben dezelfde kans om door die straat te rijden, ongeacht de kleur.
Nadat de voorgaande vragen zijn beantwoord, kunnen we bepalen welk theoretisch model (verdeling) we kunnen gebruiken om ons experiment te benaderen en de statistieken ervan kennen. Met andere woorden, we bepalen welke verdeling het is: Bernoulli of binomiaal.
Bernoulli of binomiaal?
In dit geval verkrijgen we dat het een Bernoulli-verdeling is omdat deze aan de vereisten voldoet. Het meest relevante kenmerk van de Bernoulli-verdeling is dat het experiment niet wordt herhaald. Deze factor wordt waargenomen wanneer we zeggen dat we alleen de volgende auto gaan observeren, niet meer of minder.
- Berekening: we berekenen de kansverdelingsfunctie.
- Resultaten: we noteren het resultaat, dat wil zeggen de kans dat de volgende auto die door de straat rijdt rood is.
- conclusies: de relatie benadering-distributie-resultaten evalueren. Dat wil zeggen, om beter te krijgenresultaten (meer statistische relevantie) is het raadzaam om denadering en voeg de mogelijkheid toe om meer auto's te observeren. We zouden dus het type . moeten veranderendistributie. Als we herhalingen in dit experiment zouden toevoegen, zouden we de binominale verdeling gebruiken.