De stelling van Thales is een meetkundige wet die ons vertelt dat als een lijn evenwijdig aan beide zijden van een driehoek wordt getrokken, we een driehoek hebben die lijkt op de oorspronkelijke driehoek.
Met andere woorden, als we een driehoek snijden door een lijn evenwijdig aan een van zijn zijden te trekken, krijgen we een driehoek die lijkt op de eerder bestaande.
Op dit punt moet worden opgemerkt dat twee driehoeken vergelijkbaar zijn wanneer hun overeenkomstige hoeken congruent zijn (ze meten hetzelfde) en hun homologe zijden evenredig aan elkaar zijn.
Laten we, om het beter te begrijpen, naar de volgende afbeelding kijken:
Door de stelling van Thales kan worden geconcludeerd dat α = δ en β = ε
Bovendien, zoals we eerder vermeldden, zijn de zijkanten proportioneel, dus het is waar dat:
Een anekdote verteld door de historicus Plutarchus vertelt dat Thales van Miletus tijdens een van zijn reizen gebruik maakte van deze stelling om de hoogte van de piramides van Gizeh (die van Cheops, Khafre en Menkaure) in Egypte te kennen. Dus besloot hij een stok verticaal tegen de grond te zetten, wachtend tot de lengte van het object gelijk was aan de schaduw die het wierp. Op dat moment zou de schaduw van de piramide ook gelijk zijn aan de hoogte. In dit geval zijn de gelijkaardige driehoeken:
- Degene wiens twee zijden de roede en zijn schaduw zijn.
- De driehoek die als een van zijn zijden de hoogte van de piramide heeft en, als een andere zijde, zijn schaduw.
Om het beter te begrijpen, laten we ons in de bovenstaande figuur voorstellen dat de piramide gevormd wordt door de hoekpunten D, E en F, de hoogte is het segment HE en zijn schaduw, IE. Ondertussen is de staaf segment AB en zijn schaduw, CB. Daarom AB / CB = HE / IE. Dit, rekening houdend met het feit dat de zonnestralen evenwijdig zijn (ze kruisen elkaar niet of in hun verlenging), zodat ze dezelfde hoek zullen vormen met de staaf als met de piramide (hoeken α en β zijn gelijk).
Thales stelling voorbeeld
Laten we, om de stelling van Thales beter te begrijpen, naar de volgende afbeelding kijken:
Als BC 7,3 meter meet, meet DE 3,6 meter en AB 6,2 meter. Wat is de lengte van AD?
We isoleren in de eerder getoonde formule en we hebben:
7,3 / 3,6 = 6,2 / AD
2.0278 = 6.2 / AD
AD = 3.0575 meter
Uitbreiding van de stelling van Thales
De stelling van Thales kan worden uitgebreid tot de analyse van twee willekeurige lijnen die door andere lijnen evenwijdig aan elkaar worden gesneden, zoals we in de volgende afbeelding zien:
Dan is het waar dat:
Dit is waar omdat we die lijnen moeten zien als onderdeel van een driehoek of, om het anders te zien, als we de lijnen AB en CD verlengen, zullen ze elkaar kruisen. We kunnen het beter zien in de volgende afbeelding:
Tweede stelling van Thales
Er is ook een tweede stelling van Thales volgens welke, als we een driehoek hebben die wordt gevormd door de diameter van een omtrek en twee lijnen die deze snijden (ze snijden de figuur op twee punten), die hoek die tegenover de diameter ligt, juist is, dat wil zeggen , , meet 90º.
Er moet aan worden herinnerd dat een diameter dat segment is dat, door het midden van de omtrek, twee tegenover elkaar liggende punten van de figuur verbindt.
We kunnen het bovenstaande beter zien in de volgende afbeelding:
We kunnen deze stelling controleren, rekening houdend met het feit dat AC, AD en AB hetzelfde meten en gelijk zijn aan de straal van de omtrek (de straal is elk segment dat een punt op de omtrek verbindt met het middelpunt van de figuur en gelijk is aan de helft diameter). Dus de driehoeken ABC en ABD zijn gelijkbenig en hun twee zijden die gelijk zijn, zijn overstaande hoeken die ook hetzelfde meten, dat wil zeggen:
AC = AD = AB = r (straal van de omtrek)
γ = β en α = δ
Als we dan de driehoek CBD zien en bedenken dat de interne hoeken van een driehoek 180º moeten bedragen, hebben we:
γ + β + α + δ = 180º
2β + 2α = 180º
2 (α + β) = 180º
α + β = 90º
Daarom is de CBD-driehoek een rechthoekige driehoek.
