Dodecaëder - Wat is het, definitie en concept
De dodecaëder is een veelvlak met twaalf vlakken, dertig randen en twintig hoekpunten. Het is een driedimensionale figuur die bestaat uit verschillende polygonen, die elk elf zijden of minder hebben.
De dodecaëder wordt gekenmerkt door een solide figuur en volgens enig wetenschappelijk onderzoek zou hij kunnen benaderen wat de weergave van het universum zou zijn.
Een dodecaëder is regelmatig als hij is opgebouwd uit twaalf regelmatige vijfhoeken (vijfzijdige veelhoeken), zoals we later zullen zien.
Elementen van een dodecaëder
De elementen van een dodecaëder, die ons leiden uit de onderstaande figuur, zijn:
- gezichten: Het zijn de zijden van het veelvlak die, in het geval van de voorbeeldafbeelding, allemaal vijfhoeken zijn, zoals die gevormd door ABCKQ en die een andere kleur heeft.
- Randen: Het is het segment dat de vereniging van twee vlakken vertegenwoordigt, zoals AB of BC.
- hoekpunten: Het zijn die punten waar er een voorsprong is met anderen. In de figuur zouden dat zijn: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S en T.
- Tweevlakshoek: Het wordt gevormd door de vereniging van twee gezichten.
- Veelvlak hoek: Het is er een die wordt gevormd door de zijden die samenkomen in een enkel hoekpunt van de figuur.
Soorten dodecaëder
Dodecaëders kunnen worden ingedeeld op basis van verschillende criteria. Afhankelijk van hun vorm kunnen ze bijvoorbeeld zijn:
- Convex: Wanneer twee willekeurige punten van het veelvlak moeten worden samengevoegd, kan een rechte lijn worden getrokken die de figuur niet verlaat.
- Concaaf: Als ten minste twee punten van de dodecaëder kunnen worden verbonden door een rechte lijn die op een gegeven moment de figuur verlaat.
Evenzo kunnen ze, afhankelijk van hun regelmaat, zijn:
- Regelmatig: Al hun gezichten zijn gelijk aan elkaar, omdat het regelmatige vijfhoeken zijn. Dat wil zeggen, waarvan de vijf zijden hetzelfde meten en ook hun interne hoeken zijn ook gelijk (zie de afbeelding hierboven).
- Onregelmatig: Het zijn allemaal degenen met een verschillend gezicht, waarbij elk een veelhoek is die al dan niet regelmatig is.
In de afbeelding waar we de elementen van de dodecaëder uitleggen, laten we een geval zien van een gewone dodecaëder.
Oppervlakte en volume van een dodecaëder
Over het algemeen zouden we, om het gebied van een dodecaëder te vinden, het gebied van al zijn zijden moeten optellen.
Als we ons beperken tot het geval van de reguliere dodecaëder, kunnen we de oppervlakte (A) en het volume (V) berekenen met de volgende formules, waarbij a de zijde is van elke vijfhoek die de figuur vormt:
voorbeeld dodecaëder
Als we een regelmatige dodecaëder hebben gevormd door vijfhoeken met een omtrek van 30 meter. Wat is de oppervlakte en het volume van het veelvlak?
Eerst moeten we vinden naar, de omtrek delen door het aantal zijden, omdat ze allemaal gelijk zijn:
a = 30/5 = 6
Dan passen we bovenstaande formules toe:
