Gelijkzijdige driehoek - Wat het is, definitie en concept
De gelijkzijdige driehoek is er een waarvan de drie zijden even lang zijn. De drie interne hoeken zijn dus ook gelijk en meten 60º.
Dit type driehoek is een heel bijzonder geval binnen de soorten driehoeken volgens de lengte van de zijden.
Opgemerkt moet worden dat de gelijkzijdige driehoek zelf acuut is omdat alle interne hoeken acuut zijn. Dat wil zeggen, alle hoeken zijn kleiner dan 90º.
Een ander punt om op te merken is dat dit type driehoek een regelmatige veelhoek is. Dat wil zeggen, het heeft zijn drie zijden en zijn drie gelijke interne hoeken.
In die zin is het de moeite waard eraan te denken dat een veelhoek een tweedimensionale geometrische figuur is die bestaat uit de vereniging van verschillende punten (die geen deel uitmaken van dezelfde lijn) door lijnsegmenten. Op deze manier wordt een afgesloten ruimte gebouwd.
Elementen van de gelijkzijdige driehoek
Ons leidend vanuit de onderstaande afbeelding, zijn de elementen van de gelijkzijdige driehoek de volgende:
- hoekpunten: A, B, C.
- Zijkanten: AB, BC, AC, die elk respectievelijk a, b en c meten.
- Binnenhoeken: , , . Ze tellen allemaal op tot 180º.
- Buitenhoeken: e, d, h. Elk is een aanvulling op de binnenhoek van dezelfde zijde. Dat wil zeggen, het is waar dat: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Als de driehoek gelijkzijdig is, is het waar dat a = b = c
Verder ∝ = β = γ = 60º en op zijn beurt e = d = h = 120º
Dit betekent dat alle buitenhoeken stomp zijn (groter dan 90º).
Omtrek en oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek
De kenmerken van de gelijkzijdige driehoek kunnen worden gemeten op basis van de volgende formules:
- Omtrek (P): P = een + een + een = 3a
- Gebied (A): In dit geval zijn we gebaseerd op de formule van Heron waarbij s de halve omtrek is, dat wil zeggen s = P / 2 = 3a / 2.
Voorbeeld gelijkzijdige driehoek
Stel dat een driehoek aan elke zijde een lengte heeft van 8 meter. Wat zal de omtrek en oppervlakte zijn?
Omtrek: P = 8 * 3 = 24 meter
Gebied: A = (1.7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Als we nu bedenken dat het gebied van een driehoek ook gelijk is aan de basis maal hoogte (h) tussen twee, kunnen we de hoogte van de driehoek vinden, waarvan de zijde de basis is:
A = 27.7128 = 8 * uur / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6.9282 meter
Opgemerkt moet worden dat deze hoogte (h) voor alle zijden hetzelfde zal zijn, aangezien ze alle drie gelijk zijn en het niet uitmaakt welk segment als basis wordt genomen.
