Stationair stochastisch proces

Een stationair stochastisch proces is een proces waarvan de kansverdeling over een bepaalde periode min of meer constant varieert.

Met andere woorden, een reeks getallen kan er chaotisch uitzien (en zijn), maar waarden aannemen binnen een beperkt bereik. Met deze informatie kunnen modellen worden gemaakt die proberen de variabele te voorspellen. Het dagelijkse rendement van een financieel actief is een voorbeeld van stationaire stochastische processen. Het dagelijkse rendement van de EURUSD, dat wil zeggen de dagelijkse variatie in percentage, heeft dus de volgende vorm:

Deze grafiek geeft de dagelijkse procentuele rendementen van de EURUSD sinds 1999 weer. Om het concept echter beter te begrijpen, bieden we alleen de laatste 100 dagen aan.

Door de grafiek te vergroten kunnen we het gedrag van de variabele duidelijker zien. Gedurende de laatste 100 dagen heeft de EURUSD variaties gehad tussen -1% en 1%. We kunnen niet voorspellen wat de variatie van een specifieke dag zal zijn, maar we kunnen intuïtief (maar niet bevestigen), het bereik van waarden waarin de variabele zal zijn.

Zijn stationaire stochastische processen voorspelbaar?

Wanneer wordt verwezen naar de voorspelbaarheid van een stationair stochastisch proces, wordt niet beweerd dat het 100 procent voorspelbaar is. Het verwijst naar de mogelijkheid dat de reeks met een bepaalde waarschijnlijkheid een reeks waarden aanneemt. Een voorbeeld wordt gegeven door de grafiek van de dagelijkse rendementen van de EURUSD. We kunnen niet voorspellen of de EURUSD zal stijgen of dalen, maar we kunnen met een redelijk hoge mate van vertrouwen voorspellen dat de EURUSD tussen -1 en 1% zal terugkeren.

Hier is een ruw beeld van de soorten stochastische processen. Onder hen zijn stationaire en niet-stationaire stochastische processen.