Het kleinste gemene veelvoud (LCM) is het kleinste getal dat voldoet aan de voorwaarde dat het een veelvoud is van alle elementen van een reeks getallen.
Met andere woorden, de LCM is het laagste bedrag dat voldoet aan een veelvoud van twee of meer getallen.
Het is vermeldenswaard dat een getal een veelvoud van een ander is als het precies n keer bevat. Dat wil zeggen, een getal b is een veelvoud van naar wanneer b=naar*zo, wezen zo een geheel getal.
15 is bijvoorbeeld een veelvoud van 3 omdat 3 * 5 = 15
Ook de veelvouden van 3 zijn:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
Enzovoorts… .
Berekening van het kleinste gemene veelvoud
De berekening van het kleinste gemene veelvoud kan eenvoudig worden gedaan door naar de veelvouden van elk nummer in kwestie te kijken. Als we bijvoorbeeld 51 en 27 hebben:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Zoals we kunnen zien, is het kleinste gemene veelvoud van 51 en 27 459
Een andere methode om de LCM te berekenen is door de getallen te ontbinden in hun delers (getal dat in een ander precies een hoeveelheid n keer voorkomt) en dat dit priemgetallen zijn (die alleen tussen zichzelf en 1 kunnen worden gedeeld om een geheel getal te krijgen) . Als we bijvoorbeeld 216 en 156 hebben, kunnen we ze als volgt uitsplitsen:
216 = (3 3) * (2 3) en 156 = 13 * 3 * (2 2)
Dus we nemen alle delers, of ze nu herhaald worden of niet, met de maximale waargenomen macht, en we vermenigvuldigen ze.
Het kleinste gemene veelvoud zou zijn: (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808
Evenzo, als we de volgende nummers hebben: 210, 320 en 104, splitsen we ze eerst op:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Daarom zou het kleinste gemene veelvoud zijn: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360
Een andere manier van rekenen
Een andere manier om het kleinste gemene veelvoud te berekenen is door de getallen te vermenigvuldigen en te delen door de grootste gemene deler (GCF). Dit is het grootste getal waarmee twee of meer getallen kunnen worden gedeeld, zodat er geen rest overblijft.
Als ik bijvoorbeeld 60 en 45 heb, is de grootste gemene deler 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
In dit geval neem ik elke deler gemeen met zijn laagste macht, wat resulteert in: 3 * 5 = 15
Dus, als we het kleinste gemene veelvoud berekenen, zouden we hebben: 60 * 45/15 = 180
Het is vermeldenswaard dat deze methode alleen voor twee nummers werkt.
Sommige eigenschappen
We moeten wijzen op enkele eigenschappen van de LCM:
- Voor twee priemgetallen is het kleinste gemene veelvoud het totaal van hun vermenigvuldiging. De lcm van 7 en 17 is bijvoorbeeld 119.
- Met twee getallen, waarbij de eerste de tweede als een veelvoud heeft, is de laatste de LCM. De lcm van 15 en 45 is bijvoorbeeld 45.
