Vasicek-model - Wat is het, definitie en concept

Het Vasicek-model is een één-factor evenwichtsmodel op rentetarieven gebaseerd op een Browniaans geometrisch proces dat rekening houdt met de mean reversion en de tijdsstructuur van rentetarieven.

Met andere woorden, het Vasicek-model wordt gebruikt om de lange rente te voorspellen door de korte rente te simuleren. Daarnaast wordt er rekening mee gehouden dat rentetarieven in verschillende tijdsperioden verschillen (tijdsstructuur van rentetarieven).

Evenwichtsrentemodellen gebruiken kortere rentetarieven om toekomstige rentetarieven te berekenen, rekening houdend met de termijnstructuur van rentetarieven.

Om de rentecurve te construeren hebben we de korte rente en de parameters van het model nodig. Zodra we de korte rente en de parameters hebben, kunnen we de lange rente berekenen.

Om toekomstige nulcoupon-obligatiekoersen te berekenen, hebben we dus korte-termijn nulcouponrentetarieven nodig. Op deze manier kunnen we ook de curve- of tijdstructuur van nulcouponrentes bouwen. Zodra we de curve hebben, zullen we de evolutie van de lange rente bepalen, rekening houdend met de korte rente.

Vasicek-modelformule: nulcoupon-obligatieprijs.

Analytische oplossing om de prijs te vinden van een nulcouponobligatie die € 1 betaalt op de eindvervaldag (T) in een willekeurige periode (t) en tegen een kortetermijnrente (r (t)).

Geen paniek!

We hebben alleen nodig:

• De periode waarin we de rentetarieven willen weten, dat wil zeggen, T.
• Het moment van de tijd waarin we ons nu bevinden of het startmoment dat we willen, dat wil zeggen t.
• De kortetermijnrentecurve, dat wil zeggen r (T) of r_T . Als we de rentetarieven in de startperiode willen uitdrukken, gebruiken we r (T) of r_T.
• In deze formules behandelen we de parameters a, b en s als constanten in de tijd.
• De standaarddeviatie, s.

Om de prijs te berekenen van een nulcouponobligatie die € 1 betaalt op de eindvervaldag (T) in een tijdsperiode (t) hoeven we alleen waarden te geven aan de parameters a, b en s en de kortetermijnrente te simuleren (r(t)).

Vertegenwoordiging van het Vasicek-model: nulcoupon-obligatieprijs

P (t, T) vertegenwoordigt de prijs van de obligatie van tijd t tot T.

Dus… Zullen obligatiekoersen altijd zo zijn?

Helemaal niet, zoals we in het begin al zeiden, de rentetarieven zijn afhankelijk van een Browniaans geometrisch proces en impliceert daarom de aanwezigheid van een willekeurige component, N (0,1). Dus elke keer dat we de bovenstaande formules berekenen, zullen de kortetermijnrentes veranderen en dat geldt ook voor de langetermijnrentetarieven, obligatieprijzen en hun weergave.

We zullen de volgende formules gebruiken om r (T) en R (T) te vinden.

Vasicek-modelformule: kortetermijnrentetarieven

Formule korte rente (r_T):

Formule lange rente (R_T):

Weergave van het Vasicek-model: rentecurve