De MAX- en MIN-functies vinden de maximale of minimale waarde van een gegevensbereik en kunnen onderhevig zijn aan een bepaalde beperking of limiet. Het resultaat is een punt op een grafiek.
Met andere woorden, de MAX- of MIN-functies vinden het maximum of minimum van een dataset.
We kunnen boven- of ondergrenzen op deze functies toepassen zodat het resultaat van de MAX- of MIN-functie binair is. Dat wil zeggen, het kan slechts twee waarden aannemen: vergelijking of limiet (lager (I) of hoger (S)).
MAX functie
MAX => We zoeken de hoogste waarde: vergelijking of ondergrens (I).
- Vergelijking> ondergrens, dan houden we de vergelijking over omdat we op zoek zijn naar de grootste waarde.
- Vergelijking <ondergrens, dus we houden de ondergrens over omdat we op zoek zijn naar de grootste waarde.
We definiëren de vergelijking als (zik -Z):
- Maximale waarden:
- Functie: maximaal ()
- Vergelijking of bovengrens: zik - Z
- Ondergrens: I
- Punt: ((zik -Z), ik)
MIN-functie
MIN => We zoeken naar de laagste waarde: vergelijking of bovengrens (S).
- Als vergelijking <bovengrens, dan blijft de vergelijking over omdat we op zoek zijn naar de kleinste waarde.
- Als vergelijking> bovengrens, dan blijft de bovengrens over omdat we op zoek zijn naar de kleinste waarde.
We definiëren de vergelijking als (zik-Z):
- Minimale waarden:
- Functie: min ()
- Bovengrens: S
- Vergelijking of ondergrens: Z- zik
- Punt: (S, (Z- zik))
Toepassingen
In finance vinden we deze functies terug in de vergoeding van de CALL- en PUT-opties. In de economie, met name in de micro-economie, worden de perfecte complementaire goederen vertegenwoordigd door deze MIN- en MAX-functies met beperkingen.
praktijkvoorbeeld
We gaan ervan uit dat we 18 maanden (anderhalf jaar) onderzoek willen doen naar de prijs van AlpineSki. In dit onderzoek zijn we alleen geïnteresseerd in rendementen die boven het gemiddelde en boven de 0% liggen.
Vervolgens definiëren we:
zik: maandelijks rendement van het aandeel AlpineSki voor elke maand i.
Z: gemiddelde van de jaarlijkse rendementen van het aandeel AlpineSki.
Max (zik-Z): MAX-functie zonder beperking I.
Max ((zik-Z); I): MAX-functie met I-beperking.
| Maanden | zik | Max (zik-Z) | Max ((zik-Z); 0) |
| 17 januari | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| 17 februari | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| 17 maart | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| apr-17 | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| 17 mei | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 17 juni | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| 17 juli | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| 17 aug | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| 17 sep | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| 17 okt | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| 17 nov | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| 17 dec | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| 18 januari | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| 18 februari | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| maart-18 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| 18 april | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 18 mei | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| 18 juni | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| Z | 4,46% |
In Max (zik - Z) we accepteren elk resultaat van de vergelijking. We leggen geen beperkingen op om de vergelijking te verwerpen en de beperking I = 0 te accepteren.
Maximaal ((zik - Z); 0) we verwerpen de resultaten van de vergelijking die onder de beperking of ondergrens I = 0 liggen.
Interpretatie
We kunnen dus zien hoe de rendementen in de vierde kolom verschijnen die hoger zijn dan het gemiddelde en dus ook positief (hoger dan de ondergrens I = 0).
Negatieve getallen in de derde kolom impliceren echter nullen in de vierde kolom. Rendementen onder het Z-gemiddelde resulteren in negatieve waarden in de vergelijking (zik- Z) en daarom zien we alleen de ondergrens I (I = 0).