Lineair programmeren - Wat is het, definitie en concept

Lineair programmeren is een methode waarmee een doelfunctie wordt geoptimaliseerd, hetzij door te maximaliseren of te minimaliseren, waarbij de variabelen worden verhoogd tot de macht 1. Dit, rekening houdend met verschillende gegeven beperkingen.

Lineair programmeren is dus een proces waarbij een lineaire functie wordt gemaximaliseerd. Dat wil zeggen, een vergelijking van de eerste graad, waarbij de variabelen worden verheven tot de macht 1.

We moeten niet vergeten dat dit type vergelijking een wiskundige gelijkheid is die een of meer onbekenden kan hebben. Het heeft dus de volgende basisvorm, waarbij a en b de constanten zijn, terwijl x en y de variabelen zijn.

ax + b = y

Door middel van lineaire programmering kan deze functie worden geoptimaliseerd door de maximale of minimale waarde van y te vinden. Dit, rekening houdend met het feit dat x onderhevig is aan bepaalde beperkingen. Misschien is het bijvoorbeeld groter dan 0 en kleiner dan 20.

Elementen van lineair programmeren

De belangrijkste elementen van lineair programmeren zijn de volgende:

• Objectieve functie: Het is de functie die wordt geoptimaliseerd, door het resultaat te maximaliseren of te minimaliseren.
• Beperkingen: Het zijn die voorwaarden waaraan moet worden voldaan bij het optimaliseren van de doelfunctie. Het kunnen algebraïsche vergelijkingen of ongelijkheden zijn.

Lineaire programmeeroefening

Laten we tot slot een lineaire programmeeroefening bekijken.

Stel dat we de volgende functie hebben, die het voordeel uitdrukt dat een persoon behaalt bij het verwerven van bepaalde producten, zijnde het nut U en de producten, x en y.

U = 4x + 7y

Evenzo wordt het individu geconfronteerd met een budgettaire beperking, met een budget van 70 monetaire eenheden (cu), en de prijzen van producten x en y zijn respectievelijk 6 en 14 cu.

70≥6x + 14y

In dit geval, als we de functies in een grafiek zetten, zullen we ons realiseren dat het grootste nut optreedt wanneer de persoon alleen het goede x (11 eenheden) koopt, en dus een nut heeft van 44 (4 × 11 + 0x7). Als u in plaats daarvan bijvoorbeeld 9 eenheden van x en 1 van y koopt, is uw winst 42 (9 × 4 + 1 × 7). Ondertussen, als je alles aan goede y uitgeeft, zou je er maar 5 kunnen kopen, wat je een winst van 35 zou opleveren (4 × 0 + 5 × 7).

Het is vermeldenswaard dat in de bovenstaande grafiek de grijze lijn een van de indifferentiecurven is.

Op dit punt moeten we ook onthouden dat de goederen x en y alleen gehele waarden kunnen aannemen.

Het voorgelegde geval kan betrekking hebben op twee goederen die in dezelfde behoefte voorzien, bijvoorbeeld honger. Een van hen, goede x, is weliswaar iets minder bruikbaar, maar goedkoper, geprijsd op CU6, terwijl goede y meer kost dan het dubbele van CU14.

Om de doelfunctie te maximaliseren, kunt u online tools gebruiken waarmee u de lineaire vergelijking en de respectieve beperkingen kunt invoeren, waardoor het resultaat automatisch wordt weergegeven.