De hoek tussen twee vectoren is de capaciteit van de boog van de omtrek gevormd door de segmenten van de vectoren verbonden door een punt.
Met andere woorden, de hoek tussen twee vectoren is de hoek die wordt gevormd wanneer twee vectoren worden vermenigvuldigd.
Twee vectoren zullen een hoek vormen wanneer beide zich vermenigvuldigen, dat wil zeggen, wanneer we vectoren vermenigvuldigen, zullen we ze op een gemeenschappelijk punt samenvoegen zodat ze een hoek vormen.
Formule
Laat twee 3-dimensionale vectoren zijn:
Beide zullen een hoek vormen als we het puntproduct maken:
Scalaire productformule
Het proces om van twee vectoren naar een hoek te gaan, zou als volgt zijn:
Om de hoek te verkrijgen die wordt gevormd uit het scalaire product van twee vectoren, moeten we de cosinus isoleren en dan de boogsinus maken en alfa (de hoek) vinden.
De te volgen procedure zou dus zijn: schrijf eerst de formule voor het scalaire product in geometrische definitie omdat we willen dat de vermenigvuldiging de cosinus omvat.
Isoleer vervolgens de cosinus van de hoek door te passeren door het product van de modules van de vectoren te delen aan de andere kant van de gelijke.
Het is belangrijk om te differentiëren dat het scalaire product in coördinaten (teller) anders is dan het product van de modules (noemer).
Het puntproduct in coördinaten is:
Het product van de modules is:
Type hoeken volgens het teken van het scalaire product
Het teken van het puntproduct van twee vectoren bepaalt de hoek die wordt gevormd en daarmee ook de vorm:
- Als het puntproduct is: positief, dan is de gevormde hoek acuut.
- Als het puntproduct is: nul, dan is de gevormde hoek Rechtsaf. Wanneer een rechte hoek wordt gevormd, betekent dit dat de vectoren loodrecht staan.
- Als het puntproduct is: negatief, dan is de gevormde hoek stompzinnig.
