Lineair afhankelijke vectoren

Twee lineair afhankelijke vectoren zijn twee vectoren die niet lineair kunnen combineren en daarom geen basis in het vlak kunnen vormen.

Met andere woorden, twee vectoren zijn lineair afhankelijk wanneer we ze niet als een lineaire combinatie kunnen schrijven en daarom zullen ze geen basis kunnen vormen. Lineaire combinatie van vectoren creëert een vergelijking waarin twee vectoren en twee reële getallen verschijnen.

Formule

Gegeven de volgende vectoren en eventuele reële getallen:

U kunt een lineaire combinatie van beide maken door twee reële getallen in te voeren. Waar lambda Y mu het zijn reële getallen die het gewicht van elke vector aangeven.

Dus de lineaire combinatie zou zijn:

Deze lineaire combinatie kan worden uitgedrukt als een andere vector, bijvoorbeeld met wie:

Dus, met de vorige uitdrukking zeggen we dat de vector met wie is lineaire combinatie van vectoren naar Y v.

Als we lineaire combinaties van vectoren vinden en er verschijnen geen getallen voor de vectoren, dat zijn de parameters lambda Y mu, dat betekent dat ze 1.

Dus als twee vectoren lineair afhankelijk zijn, betekent dit dat we ze niet kunnen uitdrukken als een lineaire combinatie van zichzelf:

In analytische meetkunde wordt het ook wel twee proportionele vectoren genoemd.

Vertegenwoordiging

Hoe zien twee lineair afhankelijke vectoren eruit?

Ten eerste vertegenwoordigen we de vectoren afzonderlijk en ten tweede vertegenwoordigen we de vectoren in hetzelfde vlak:

Voorbeeld van parallellepipedum

We nemen aan dat we drie vectoren hebben en we willen ze uitdrukken als een lineaire combinatie. We weten ook dat elke vector uit hetzelfde hoekpunt komt en de abscis van dat hoekpunt vormt. De geometrische figuur is een parallellepipedum.

Omdat ze ons informeren dat de geometrische figuur gevormd door deze vectoren de abscis van een parallellepipedum is, begrenzen de vectoren de vlakken van de figuur:

Drie vectoren:

Hoe kunnen we weten of de vectoren lineair afhankelijk zijn als ze ons geen informatie geven over hun coördinaten?

Nou ja, logica gebruiken. Als de vectoren lineair afhankelijk waren, zouden alle vlakken van het parallellepipedum instorten. Met andere woorden, ze zouden hetzelfde zijn.

Daarom zouden de vorige vectoren niet lineair afhankelijk zijn omdat ze geen parallellepipedum zouden kunnen vormen.