Eigenschappen van de normale verdeling

De eigenschappen van de normale verdeling zijn een reeks kenmerken die de normale verdeling beschrijven.

Met andere woorden, de eigenschappen van de normale verdeling zijn de reden waarom deze verdeling zo veelzijdig en veel gebruikt is.

Eigenschappen van de normale verdeling

De normale verdeling is een theoretisch model dat in staat is om een waarde van een willekeurige variabele op bevredigende wijze te benaderen tot een reële waarde. Met andere woorden, de normale verdeling past een willekeurige variabele aan een functie die afhangt van devoor de helft en detypische afwijking. Dat is defunctie en de willekeurige variabele zal dezelfde representatie hebben, maar met kleine verschillen.

Gegeven de volgende onafhankelijke willekeurige variabelen die een normale verdeling volgen:

De normale verdeling is algemeen bekend en wordt in de meeste gevallen gebruikt omdat veel van de aannames en statistische theorie gebaseerd zijn op de normale verdeling. Met name de normale verdeling is symmetrisch, hangt slechts af van twee parameters en heeft een enkele modus (unimodaal).

Kenmerken van de normale verdeling

Symmetrisch ten opzichte van het gemiddelde. Met andere woorden, het gemiddelde fungeert als spiegel in de verdeling en maakt beide staarten identiek en dus symmetrisch.
Gemiddelde = modus = mediaan. De maatregelen van centralisatie zijn hetzelfde omdat de verdeling symmetrisch is.
De verdeling verandert kromming of heeft buigpunten op de punten op de horizontale as:

Intervallen

4. Aan de hand van de standaarddeviaties die bij het gemiddelde worden opgeteld, kan de kans eenvoudig worden bepaald:

Voor dit interval weten we dat het een waarschijnlijkheid heeft van 68%. Met andere woorden, de waarden die in het interval en de uitersten ervan zijn opgenomen, hebben een waarschijnlijkheid van 68,2% om te verschijnen.

Voor dit interval weten we dat het een waarschijnlijkheid van 95% zal hebben. Met andere woorden, de waarden binnen het interval en de uitersten ervan hebben een kans van 95% om te verschijnen.

Voor dit interval weten we dat het een waarschijnlijkheid van 99% zal hebben. Met andere woorden, de waarden in het interval en zijn uitersten hebben een kans van 99% om te verschijnen.

Lineaire bewerkingen

5. Lineaire bewerkingen van optellen en aftrekken.

De normale verdeling maakt lineaire combinaties met andere normale verdelingen mogelijk:

Laat S de . zijn som van de onafhankelijke stochastische variabelen X en W, zal dit ook een normale verdeling volgen waarin het gemiddelde de is som van middelen en de variantie zal zijn som van varianties.

Laat D zijn aftrekken of verschil van de onafhankelijke stochastische variabelen X en W, zal dit ook een normale verdeling volgen waarin het gemiddelde de is aftrekken of verschil van de middelen en de variantie zal zijn som van varianties.